Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.72

**Ответ:** а) **Нет**, не существует. б) **Нет**, не существует. --- ### Объяснение: Напомним, что **простым** называется натуральное число, большее единицы, которое имеет ровно два делителя: $1$ и само себя (например: $2, 3, 5, 7, 11, \dots$). Если число имеет больше двух делителей, оно является **составным**. Пусть длина ребра куба равна простому числу $a$ (где $a \ge 2$). * **а) Сумма длин всех рёбер куба:** У куба всего $12$ одинаковых рёбер, поэтому их сумма равна: $$L = 12 \cdot a$$ Поскольку $a$ — простое число, произведение $12 \cdot a$ обязательно делится на $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$, на само число $a$ и на число $12a$. Значит, сумма рёбер имеет больше двух делителей и всегда является **составным** числом. * **б) Площадь поверхности куба:** Поверхность куба состоит из $6$ одинаковых граней (квадратов со стороной $a$). Площадь одной грани равна $a^2$, а площадь всей поверхности равна: $$S = 6 \cdot a^2$$ Число $6 \cdot a^2$ обязательно делится на $1$, $2$, $3$, $6$, $a$, $a^2$ и так далее. Следовательно, площадь поверхности куба также имеет больше двух делителей и всегда является **составным** числом.