Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.193

### Ответ a) $\dfrac{12}{35}$ b) $1\dfrac{13}{30}$ c) $\dfrac{7}{12}$ d) $\dfrac{6}{35}$ e) $\dfrac{164}{273}$ f) $\dfrac{13}{21}$ g) $\dfrac{22}{45}$ h) $\dfrac{1}{3}$ i) $\dfrac{5}{18}$ j) $\dfrac{11}{120}$ --- ### Подробное решение Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно сначала привести к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), а затем выполнить действие с числителями. Полученную дробь при возможности следует сократить, а из неправильной дроби — выделить целую часть. **a)** $\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$ Общий знаменатель — наименьшее общее кратное чисел 5 и 7: $\text{НОК}(5, 7) = 35$. Дополнительные множители: для первой дроби — $7$, для второй — $5$. $$\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{35} + \frac{1 \cdot 5}{35} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{12}{35}$$ **b)** $\frac{3}{5} + \frac{5}{6}$ $\text{НОК}(5, 6) = 30$. Дополнительные множители: для первой дроби — $6$, для второй — $5$. $$\frac{3}{5} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$$ **c)** $\frac{5}{12} + \frac{1}{6}$ $\text{НОК}(12, 6) = 12$. Дополнительный множитель для второй дроби — $2$. $$\frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 2}{12} = \frac{5 + 2}{12} = \frac{7}{12}$$ **d)** $\frac{19}{21} - \frac{11}{15}$ *(в оригинале учебника — пункт ж)* Разложим знаменатели на простые множители: $21 = 3 \cdot 7$, $15 = 3 \cdot 5$. $\text{НОК}(21, 15) = 3 \cdot 7 \cdot 5 = 105$. Дополнительные множители: для первой дроби — $5$, для второй — $7$. $$\frac{19}{21} - \frac{11}{15} = \frac{19 \cdot 5}{105} - \frac{11 \cdot 7}{105} = \frac{95}{105} - \frac{77}{105} = \frac{18}{105} = \frac{18 : 3}{105 : 3} = \frac{6}{35}$$ *Проверка вычитанием:* чтобы проверить вычитание вычитанием, вычтем из уменьшаемого полученную разность (должно получиться вычитаемое): $$\frac{19}{21} - \frac{6}{35} = \frac{95}{105} - \frac{18}{105} = \frac{77}{105} = \frac{77 : 7}{105 : 7} = \frac{11}{15} \quad (\text{верно})$$ **e)** $\frac{11}{21} + \frac{2}{26}$ Сначала сократим вторую дробь на $2$: $\frac{2}{26} = \frac{1}{13}$. Так как числа $21$ и $13$ взаимно простые, их общий знаменатель равен $21 \cdot 13 = 273$. $$\frac{11}{21} + \frac{1}{13} = \frac{11 \cdot 13}{273} + \frac{1 \cdot 21}{273} = \frac{143}{273} + \frac{21}{273} = \frac{164}{273}$$ **f)** $\frac{1}{3} + \frac{2}{7}$ $\text{НОК}(3, 7) = 21$. Дополнительные множители: для первой дроби — $7$, для второй — $3$. $$\frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{21} + \frac{2 \cdot 3}{21} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{13}{21}$$ **g)** $\frac{8}{9} - \frac{2}{5}$ *(в оригинале учебника — пункт г)* $\text{НОК}(9, 5) = 45$. Дополнительные множители: для первой дроби — $5$, для второй — $9$. $$\frac{8}{9} - \frac{2}{5} = \frac{8 \cdot 5}{45} - \frac{2 \cdot 9}{45} = \frac{40}{45} - \frac{18}{45} = \frac{22}{45}$$ *Проверка сложением:* к разности прибавим вычитаемое (должно получиться уменьшаемое): $$\frac{22}{45} + \frac{2}{5} = \frac{22}{45} + \frac{2 \cdot 9}{45} = \frac{22}{45} + \frac{18}{45} = \frac{40}{45} = \frac{40 : 5}{45 : 5} = \frac{8}{9} \quad (\text{верно})$$ **h)** $\frac{3}{5} - \frac{4}{15}$ *(в оригинале учебника — пункт е)* $\text{НОК}(5, 15) = 15$. Дополнительный множитель для первой дроби — $3$. $$\frac{3}{5} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{15} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{5 : 5}{15 : 5} = \frac{1}{3}$$ *Проверка сложением:* к разности прибавим вычитаемое: $$\frac{1}{3} + \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{9 : 3}{15 : 3} = \frac{3}{5} \quad (\text{верно})$$ **i)** $\frac{5}{42} + \frac{10}{63}$ Разложим знаменатели: $42 = 21 \cdot 2$, $63 = 21 \cdot 3$. $\text{НОК}(42, 63) = 21 \cdot 2 \cdot 3 = 126$. Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй — $2$. $$\frac{5}{42} + \frac{10}{63} = \frac{5 \cdot 3}{126} + \frac{10 \cdot 2}{126} = \frac{15}{126} + \frac{20}{126} = \frac{35}{126} = \frac{35 : 7}{126 : 7} = \frac{5}{18}$$ **j)** $\frac{5}{24} - \frac{7}{60}$ *(в оригинале учебника — пункт к)* Разложим знаменатели: $24 = 12 \cdot 2$, $60 = 12 \cdot 5$. $\text{НОК}(24, 60) = 12 \cdot 2 \cdot 5 = 120$. Дополнительные множители: для первой дроби — $5$, для второй — $2$. $$\frac{5}{24} - \frac{7}{60} = \frac{5 \cdot 5}{120} - \frac{7 \cdot 2}{120} = \frac{25}{120} - \frac{14}{120} = \frac{11}{120}$$ *Проверка вычитанием:* из уменьшаемого вычтем полученную разность: $$\frac{5}{24} - \frac{11}{120} = \frac{5 \cdot 5}{120} - \frac{11}{120} = \frac{25}{120} - \frac{11}{120} = \frac{14}{120} = \frac{14 : 2}{120 : 2} = \frac{7}{60} \quad (\text{верно})$$