Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.192

### Ответ а) $\dfrac{2}{3} > \dfrac{8}{21}$ б) $\dfrac{4}{15} < \dfrac{2}{5}$ в) $\dfrac{3}{8} < \dfrac{17}{40}$ г) $\dfrac{5}{6} < \dfrac{31}{36}$ д) $\dfrac{1}{6} < \dfrac{4}{21}$ е) $\dfrac{13}{18} < \dfrac{11}{15}$ ж) $\dfrac{17}{125} < \dfrac{23}{165}$ з) $\dfrac{19}{77} > \dfrac{43}{176}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю (наименьшему общему кратному знаменателей), а затем сравнить полученные числители: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. * **а) $\dfrac{2}{3}$ и $\dfrac{8}{21}$** * Общий знаменатель — $21$ (так как $21$ делится на $3$). * Дополнительный множитель для первой дроби: $21 : 3 = 7$. * $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \dfrac{14}{21}$. * Сравниваем: $\dfrac{14}{21} > \dfrac{8}{21}$, следовательно, $\dfrac{2}{3} > \dfrac{8}{21}$. * **б) $\dfrac{4}{15}$ и $\dfrac{2}{5}$** * Общий знаменатель — $15$. * Дополнительный множитель для второй дроби: $15 : 5 = 3$. * $\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \dfrac{6}{15}$. * Сравниваем: $\dfrac{4}{15} < \dfrac{6}{15}$, следовательно, $\dfrac{4}{15} < \dfrac{2}{5}$. * **в) $\dfrac{3}{8}$ и $\dfrac{17}{40}$** * Общий знаменатель — $40$. * Дополнительный множитель для первой дроби: $40 : 8 = 5$. * $\dfrac{3}{8} = \dfrac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \dfrac{15}{40}$. * Сравниваем: $\dfrac{15}{40} < \dfrac{17}{40}$, следовательно, $\dfrac{3}{8} < \dfrac{17}{40}$. * **г) $\dfrac{5}{6}$ и $\dfrac{31}{36}$** * Общий знаменатель — $36$. * Дополнительный множитель для первой дроби: $36 : 6 = 6$. * $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \dfrac{30}{36}$. * Сравниваем: $\dfrac{30}{36} < \dfrac{31}{36}$, следовательно, $\dfrac{5}{6} < \dfrac{31}{36}$. * **д) $\dfrac{1}{6}$ и $\dfrac{4}{21}$** * Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(6, 21) = 42$. * $\dfrac{1}{6} = \dfrac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \dfrac{7}{42}$. * $\dfrac{4}{21} = \dfrac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \dfrac{8}{42}$. * Сравниваем: $\dfrac{7}{42} < \dfrac{8}{42}$, следовательно, $\dfrac{1}{6} < \dfrac{4}{21}$. * **е) $\dfrac{13}{18}$ и $\dfrac{11}{15}$** * Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(18, 15) = 90$. * $\dfrac{13}{18} = \dfrac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \dfrac{65}{90}$. * $\dfrac{11}{15} = \dfrac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \dfrac{66}{90}$. * Сравниваем: $\dfrac{65}{90} < \dfrac{66}{90}$, следовательно, $\dfrac{13}{18} < \dfrac{11}{15}$. * **ж) $\dfrac{17}{125}$ и $\dfrac{23}{165}$** * Разложим знаменатели на простые множители: $$125 = 5^3$$ $$165 = 3 \cdot 5 \cdot 11$$ * Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(125, 165) = 3 \cdot 5^3 \cdot 11 = 4125$. * $\dfrac{17}{125} = \dfrac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \dfrac{561}{4125}$. * $\dfrac{23}{165} = \dfrac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \dfrac{575}{4125}$. * Сравниваем: $\dfrac{561}{4125} < \dfrac{575}{4125}$, следовательно, $\dfrac{17}{125} < \dfrac{23}{165}$. * **з) $\dfrac{19}{77}$ и $\dfrac{43}{176}$** * Разложим знаменатели на множители: $$77 = 7 \cdot 11$$ $$176 = 16 \cdot 11$$ * Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(77, 176) = 16 \cdot 7 \cdot 11 = 1232$. * $\dfrac{19}{77} = \dfrac{19 \cdot 16}{77 \cdot 16} = \dfrac{304}{1232}$. * $\dfrac{43}{176} = \dfrac{43 \cdot 7}{176 \cdot 7} = \dfrac{301}{1232}$. * Сравниваем: $\dfrac{304}{1232} > \dfrac{301}{1232}$, следовательно, $\dfrac{19}{77} > \dfrac{43}{176}$.