Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.4.39

### Ответ 1. **Взаимно обратными** называют два числа, произведение которых равно $1$. *Примеры:* $\dfrac{3}{5}$ и $\dfrac{5}{3}$; $7$ и $\dfrac{1}{7}$. 2. Числу $\dfrac{a}{b}$ (где $a \neq 0$ и $b \neq 0$) обратно число **$\dfrac{b}{a}$**. 3. Натуральному числу $m$ обратно число **$\dfrac{1}{m}$**. 4. Чтобы записать число, обратное смешанному числу, нужно **сначала перевести смешанное число в неправильную дробь, а затем поменять местами её числитель и знаменатель**. 5. Чтобы **разделить дробь на дробь**, нужно делимое умножить на число, обратное делителю: $$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$$ 6. Чтобы **разделить дробь на натуральное число**, нужно знаменатель дроби умножить на это натуральное число, а числитель оставить прежним: $$\frac{a}{b} : n = \frac{a}{b \cdot n}$$ --- ### Объяснение и подробные примеры 1. **Понятие взаимно обратных чисел:** Если перемножить два взаимно обратных числа, всегда получается единица: * $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \dfrac{15}{15} = 1$; * $7 \cdot \dfrac{1}{7} = \dfrac{7 \cdot 1}{7} = 1$. 2. **Обратное к обыкновенной дроби $\dfrac{a}{b}$:** Дробь просто «переворачивается»: числитель становится знаменателем, а знаменатель — числителем. *Пример:* для дроби $\dfrac{4}{9}$ обратным числом является $\dfrac{9}{4}$. 3. **Обратное к натуральному числу $m$:** Любое натуральное число можно записать в виде дроби со знаменателем $1$ ($m = \dfrac{m}{1}$). «Перевернув» её, получаем $\dfrac{1}{m}$. *Пример:* для числа $8$ обратным является $\dfrac{1}{8}$. 4. **Число, обратное смешанному числу:** *Пример:* найдем число, обратное к $2\dfrac{1}{3}$. * Переводим в неправильную дробь: $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}$. * «Переворачиваем» полученную дробь: получаем $\dfrac{3}{7}$. *Проверка:* $\dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{3}{7} = 1$. 5. **Деление дроби на дробь:** Деление заменяется умножением на дробь, обратную делителю (вторую дробь «переворачиваем»). *Пример:* $\dfrac{3}{4} : \dfrac{5}{7} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{7}{5} = \dfrac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \dfrac{21}{20} = 1\dfrac{1}{20}$. 6. **Деление дроби на натуральное число:** Деление на число $n$ равносильно умножению на обратную дробь $\dfrac{1}{n}$. *Пример:* $\dfrac{6}{7} : 3 = \dfrac{6}{7 \cdot 3} = \dfrac{2}{7}$ (сократили $6$ и $3$ на $3$).