### Ответ
1. $\dfrac{2}{5},\; \dfrac{2}{7},\; \dfrac{2}{13},\; \dfrac{2}{21},\; \dfrac{5}{7},\; \dfrac{5}{13},\; \dfrac{5}{21},\; \dfrac{7}{13},\; \dfrac{7}{21},\; \dfrac{13}{21}$
2. $\dfrac{8}{1},\; \dfrac{8}{2},\; \dfrac{8}{3},\; \dfrac{8}{4},\; \dfrac{8}{5},\; \dfrac{8}{6},\; \dfrac{8}{7},\; \dfrac{8}{8}$
3. **а)** $a = 1$;
**б)** $a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$
4. $\dfrac{1}{5},\; \dfrac{2}{5},\; \dfrac{3}{5},\; \dfrac{4}{5}$
5. $0,\; \dfrac{1}{4},\; \dfrac{1}{3},\; \dfrac{1}{2},\; 1$
---
### Объяснение
**1.** Дробь называется **правильной**, если её числитель (верхнее число) меньше знаменателя (нижнего числа).
Из предложенных чисел $2, 5, 7, 13, 21$ составим все возможные пары, где числитель меньше знаменателя:
* с числителем $2$: $\dfrac{2}{5}, \dfrac{2}{7}, \dfrac{2}{13}, \dfrac{2}{21}$;
* с числителем $5$: $\dfrac{5}{7}, \dfrac{5}{13}, \dfrac{5}{21}$;
* с числителем $7$: $\dfrac{7}{13}, \dfrac{7}{21}$;
* с числителем $13$: $\dfrac{13}{21}$.
Всего получилось ровно $10$ правильных дробей.
---
**2.** Дробь называется **неправильной**, если её числитель больше знаменателя или равен ему.
Если числитель равен $8$, то знаменатель может быть любым натуральным числом, меньшим или равным $8$:
$\dfrac{8}{1}, \dfrac{8}{2}, \dfrac{8}{3}, \dfrac{8}{4}, \dfrac{8}{5}, \dfrac{8}{6}, \dfrac{8}{7}, \dfrac{8}{8}$.
---
**3.** Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. Значения $a$ в школьном курсе 5 класса — это натуральные числа ($1, 2, 3, \dots$).
* **а)** $\dfrac{a}{3} < \dfrac{2}{3}$
Знаменатели равны, значит, $a < 2$. Единственное натуральное число, меньшее $2$, — это $a = 1$.
* **б)** $\dfrac{10}{27} > \dfrac{a}{27}$
Знаменатели равны, значит, $10 > a$ (или $a < 10$). Числитель $a$ может принимать натуральные значения от $1$ до $9$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.
---
**4.** Дробь меньше $1$, если она правильная (числитель меньше знаменателя).
Знаменатель равен $5$, поэтому числитель должен быть натуральным числом меньше $5$ (то есть $1, 2, 3, 4$).
Получаем дроби: $\dfrac{1}{5}, \dfrac{2}{5}, \dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5}$.
---
**5.** Числа нужно расположить от меньшего к большему:
* $0$ — самое маленькое число (начало координатного луча);
* $1$ — целая единица (самое большое из данных чисел);
* Сравним доли единицы: чем на большее количество частей делится единица, тем меньше каждая часть. Значит, $\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{3} < \dfrac{1}{2}$.
Расположив числа по возрастанию, получаем: $0,\; \dfrac{1}{4},\; \dfrac{1}{3},\; \dfrac{1}{2},\; 1$.
