Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.4.22

### Ответ 1. **Количество квадратных метров:** * в $1\text{ а}$ — $100\text{ м}^2$; * в $1\text{ га}$ — $10\,000\text{ м}^2$. 2. **Количество гектаров в квадратном километре:** в $1\text{ км}^2$ содержится $100\text{ га}$. 3. **Объяснение равенства:** так как $1\text{ м} = 10\text{ дм}$, площадь квадрата со стороной $1\text{ м}$ равна $10\text{ дм} \cdot 10\text{ дм} = 100\text{ дм}^2$. А так как $1\text{ дм} = 10\text{ см}$, то $100\text{ дм}^2 = 100 \cdot (10\text{ см} \cdot 10\text{ см}) = 10\,000\text{ см}^2$. 4. **Значение слова «сотка»:** «сотка» — это общеупотребительное (разговорное) название ара, так как его площадь равна **ста** квадратным метрам ($100\text{ м}^2$). 5. **Соотношение единиц:** в ряду единиц площади ($1\text{ мм}^2$, $1\text{ см}^2$, $1\text{ дм}^2$, $1\text{ м}^2$, $1\text{ а}$, $1\text{ га}$, $1\text{ км}^2$) каждая последующая единица больше предыдущей **в $100$ раз**. 6. **Единицы площади в порядке убывания:** $$1\text{ км}^2,\; 1\text{ га},\; 1\text{ а},\; 1\text{ м}^2,\; 1\text{ дм}^2,\; 1\text{ см}^2,\; 1\text{ мм}^2$$ --- ### Подробное объяснение 1. **Ар и гектар:** * **Ар (а)** — это площадь квадрата со стороной $10\text{ м}$: $$1\text{ а} = 10\text{ м} \cdot 10\text{ м} = 100\text{ м}^2$$ * **Гектар (га)** — это площадь квадрата со стороной $100\text{ м}$: $$1\text{ га} = 100\text{ м} \cdot 100\text{ м} = 10\,000\text{ м}^2$$ 2. **Квадратный километр:** * Сторона квадрата площадью $1\text{ км}^2$ равна $1\text{ км} = 1000\text{ м}$. * Его площадь: $1000\text{ м} \cdot 1000\text{ м} = 1\,000\,000\text{ м}^2$. * Так как $1\text{ га} = 10\,000\text{ м}^2$, разделим: $$1\,000\,000 : 10\,000 = 100\text{ га}$$ 3. **Почему $1\text{ м}^2 = 100\text{ дм}^2 = 10\,000\text{ см}^2$:** * Площадь квадрата равна произведению длины на ширину. * $1\text{ м} = 10\text{ дм} \implies 1\text{ м}^2 = 10\text{ дм} \cdot 10\text{ дм} = 100\text{ дм}^2$. * $1\text{ дм} = 10\text{ см} \implies 1\text{ дм}^2 = 10\text{ см} \cdot 10\text{ см} = 100\text{ см}^2$. * Подставим: $1\text{ м}^2 = 100\text{ дм}^2 = 100 \cdot 100\text{ см}^2 = 10\,000\text{ см}^2$. 4. **Слово «сотка»:** * Слово образовано от числительного «сто». В быту соткой называют земельный участок площадью $1\text{ ар}$, потому что он содержит ровно $100$ квадратных метров. 5. **Во сколько раз каждая следующая единица больше:** Если выписать стандартные единицы измерения площади по возрастанию: * $1\text{ см}^2 = 100\text{ мм}^2$ (в $100$ раз больше $1\text{ мм}^2$) * $1\text{ дм}^2 = 100\text{ см}^2$ (в $100$ раз больше $1\text{ см}^2$) * $1\text{ м}^2 = 100\text{ дм}^2$ (в $100$ раз больше $1\text{ дм}^2$) * $1\text{ а} = 100\text{ м}^2$ (в $100$ раз больше $1\text{ м}^2$) * $1\text{ га} = 100\text{ а}$ (в $100$ раз больше $1\text{ а}$) * $1\text{ км}^2 = 100\text{ га}$ (в $100$ раз больше $1\text{ га}$) Каждая следующая единица площади больше предыдущей в этом ряду ровно в **$100$ раз**. 6. **Упорядочивание по убыванию (от самой большой к самой маленькой):** * $1\text{ км}^2 = 1\,000\,000\text{ м}^2$ * $1\text{ га} = 10\,000\text{ м}^2$ * $1\text{ а} = 100\text{ м}^2$ * $1\text{ м}^2 = 1\text{ м}^2$ * $1\text{ дм}^2 = 0{,}01\text{ м}^2$ * $1\text{ см}^2 = 0{,}0001\text{ м}^2$ * $1\text{ мм}^2 = 0{,}000001\text{ м}^2$ Получаем ряд: **$1\text{ км}^2,\; 1\text{ га},\; 1\text{ а},\; 1\text{ м}^2,\; 1\text{ дм}^2,\; 1\text{ см}^2,\; 1\text{ мм}^2$**.