Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.4.12

### Ответы на вопросы 1. Сумму $3 + 3 + 3 + 3 + 3$ можно заменить выражением **$3 \cdot 5$**. 2. Умножить число $m$ на натуральное число $n$, отличное от $1$, — значит **найти сумму $n$ слагаемых, каждое из которых равно $m$**: $$m \cdot n = \underbrace{m + m + \dots + m}_{n \text{ слагаемых}}$$ 3. В записи $m \cdot n$ числа $m$ и $n$ называют **множителями** (или сомножителями). 4. Результат умножения называют **произведением** (само выражение $m \cdot n$ также называют произведением). 5. * Если один из множителей равен **$1$**, то произведение **равно другому множителю** ($a \cdot 1 = a$, $1 \cdot a = a$). * Если один из множителей равен **$0$**, то произведение **равно нулю** ($a \cdot 0 = 0$, $0 \cdot a = 0$). 6. * **Переместительное свойство:** от перестановки множителей произведение не меняется. $$a \cdot b = b \cdot a$$ * **Сочетательное свойство:** чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а затем полученный результат умножить на второй множитель (или: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего). $$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$ 7. Знак умножения не пишут: * **между числовым и буквенным множителем** (число всегда пишется первым, например: $5 \cdot x = 5x$); * **между двумя буквенными множителями** (например: $a \cdot b = ab$); * **перед скобкой или между скобками**, содержащими буквенные выражения (например: $2 \cdot (a + b) = 2(a + b)$ или $(x + 1) \cdot (y + 2) = (x + 1)(y + 2)$). --- ### Подробное объяснение * **Смысл действия умножения:** Умножение — это краткая запись сложения одинаковых чисел. Если число $3$ складывается само с собой $5$ раз, то записывают $3 \cdot 5$. Первое число показывает, *какое* слагаемое берется, а второе — *сколько раз* оно берется. * **Умножение на 1 и 0:** * При умножении любого числа на $1$ число не меняется: $7 \cdot 1 = 7$. * При умножении любого числа на $0$ получается ноль: $7 \cdot 0 = 0$. * **Свойства умножения:** Свойства позволяют группировать и переставлять множители так, как удобнее для быстрых устных вычислений. Например: $(4 \cdot 17) \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 17 = 100 \cdot 17 = 1700$. * **Опускание знака умножения:** Для краткости математических записей точку (знак умножения) принято опускать везде, где это не приводит к путанице. Между двумя обычными цифрами знак опускать нельзя, иначе $3 \cdot 5$ превратится в число $35$. Но рядом с буквами или скобками путаницы не возникает: $4 \cdot y = 4y$, $3 \cdot (x + 2) = 3(x + 2)$.