ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 639

1) Найдем объём исходного куба с ребром $3\text{ см}$: $$ V_{\text{куба}} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\text{ (см}^3\text{)}. $$ 2) Исходный куб можно представить состоящим из $27$ маленьких кубиков с ребром $1\text{ см}$ (каждый объёмом $1\text{ см}^3$). Каждое сквозное отверстие представляет собой прямоугольный параллелепипед (брусок) с измерениями $1\text{ см}$, $1\text{ см}$ и $3\text{ см}$. Его объём равен: $$ V_{\text{отв}} = 1 \cdot 1 \cdot 3 = 3\text{ (см}^3\text{)}. $$ 3) Три отверстия проходят во взаимно перпендикулярных направлениях и пересекаются в самом центре куба. В месте их пересечения находится один общий центральный кубик размером $1 \times 1 \times 1\text{ см}$ и объёмом $1\text{ см}^3$. Если просто сложить объёмы трёх отверстий ($3 \cdot 3 = 9\text{ см}^3$), то центральный кубик будет учтён трижды вместо одного раза. Поэтому два лишних объёма центрального кубика необходимо вычесть: $$ V_{\text{вырез}} = 3 \cdot 3 - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7\text{ (см}^3\text{)} $$ — объём удалённой части куба (всего удалили $7$ маленьких кубиков: $1$ в центре и по $1$ у каждой из $6$ граней). 4) Найдем объём оставшейся части: $$ V_{\text{ост}} = 27 - 7 = 20\text{ (см}^3\text{)}. $$ Ответ: $20\text{ см}^3$.