ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 599

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны: $a = 9$ см (длина), $b = 5$ см (ширина), $c = 6$ см (высота). **1. Найдём сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда.** У прямоугольного параллелепипеда всего 12 рёбер: по 4 ребра каждого из трёх измерений. Сумма длин всех рёбер $L$ вычисляется по формуле: $$ L = 4 \cdot (a + b + c) $$ $$ L = 4 \cdot (9 + 5 + 6) = 4 \cdot 20 = 80\text{ (см)} $$ **2. Найдём площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.** Поверхность параллелепипеда состоит из 6 граней, образующих 3 пары равных прямоугольников. Площадь поверхности $S$ равна сумме площадей всех его граней и вычисляется по формуле: $$ S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) $$ $$ S = 2 \cdot (9 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 9 \cdot 6) = 2 \cdot (45 + 30 + 54) = 2 \cdot 129 = 258\text{ (см}^2\text{)} $$ Ответ: сумма длин всех рёбер равна 80 см, площадь поверхности равна 258 $\text{см}^2$.