ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 541

Осенние месяцы — это сентябрь (30 дней), октябрь (31 день) и ноябрь (30 дней). В любой неделе 7 дней, а 4 полные недели составляют: $$4 \times 7 = 28\text{ (дней)}$$ Это означает, что абсолютно каждый день недели встречается в любом месяце как минимум 4 раза. Те дни недели, которые встречаются 5 раз, приходятся на «лишние» дни в начале месяца: * если в месяце 30 дней, то $30 - 28 = 2$ дня, то есть 5 раз повторяются только два дня недели, идущие подряд (1-е и 2-е числа месяца); * если в месяце 31 день, то $31 - 28 = 3$ дня, то есть 5 раз повторяются три дня недели, идущие подряд (1-е, 2-е и 3-е числа месяца). По условию задачи суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Поскольку ни один день недели не может встретиться больше 5 раз, суббот и понедельников было ровно по 5, а пятниц — 4. Суббота и понедельник не идут друг за другом (между ними находится воскресенье), поэтому они не могут быть единственными двумя днями, повторяющимися 5 раз. Следовательно, в этом месяце не может быть 30 дней, а значит, в нём 31 день. Единственный осенний месяц, в котором 31 день, — это **октябрь**. В октябре 5 раз выпадают 1-е, 2-е и 3-е числа. Чтобы и суббот, и понедельников было по 5, эти три дня должны идти в следующем порядке: * 1 октября — суббота; * 2 октября — воскресенье; * 3 октября — понедельник. При этом пятниц в месяце будет 4 (7, 14, 21 и 28 октября), что полностью удовлетворяет условию задачи. Определим, какой день недели приходится на 19 октября: 1. Так как 1 октября — суббота, следующие субботы будут через каждые 7 дней: $$1 + 7 = 8$$ $$8 + 7 = 15$$ Значит, 15 октября — суббота. 2. Отсчитаем дни от 15 октября: * 16 октября — воскресенье; * 17 октября — понедельник; * 18 октября — вторник; * 19 октября — среда. Ответ: девятнадцатое число было средой; этот месяц — октябрь.