ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 332

Да, такой многоугольник существует. **Обоснование:** Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр может быть сколь угодно большим, даже если фигура занимает очень маленькую площадь и помещается в маленький квадрат, если сделать её границу сильно извилистой (например, в форме «гребёнки» или «змейки»). Покажем, как можно построить такой многоугольник: 1. Возьмём квадрат со стороной $1\text{ см}$. 2. Поместим внутрь него многоугольник в виде «гребёнки» с очень тонкими вертикальными зубьями. 3. Высоту каждого зубца сделаем равной, например, $0{,}9\text{ см}$. Тогда один зубец содержит две вертикальные стороны (подъём вверх и спуск вниз), сумма длин которых равна: $$ 0{,}9 + 0{,}9 = 1{,}8\text{ см}. $$ 4. Если сделать многоугольник с достаточно большим количеством таких узких зубьев (например, более $600\,000$ зубьев), то только вертикальные стороны дадут суммарную длину: $$ 600\,000 \cdot 1{,}8\text{ см} = 1\,080\,000\text{ см}. $$ Так как зубцы можно делать сколь угодно тонкими, любое их количество легко поместится по ширине в отрезок длиной $1\text{ см}$. 5. Уменьшая высоту зубьев или регулируя их количество, можно получить многоугольник с периметром, в точности равным $1\,000\,000\text{ см}$. Ответ: да, существует.