ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 329

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две его не соседние вершины. **1) Количество диагоналей, которые можно провести из одной вершины:** Из выбранной вершины нельзя провести диагональ в саму себя, а также в две соседние вершины (отрезки к соседним вершинам являются сторонами многоугольника). Значит, из общего числа вершин нужно всегда исключать 3 вершины. а) В пятиугольнике ($n = 5$ вершин): $5 - 3 = 2$ диагонали. б) В девятиугольнике ($n = 9$ вершин): $9 - 3 = 6$ диагоналей. в) В $n$-угольнике ($n$ вершин, где $n > 3$): $n - 3$ диагонали. --- **2) Общее количество диагоналей в многоугольнике:** Из каждой из $n$ вершин можно провести $(n - 3)$ диагонали. Если перемножить количество вершин на число диагоналей из каждой вершины, то каждая диагональ будет посчитана дважды (так как у каждого отрезка два конца). Поэтому полученное произведение нужно разделить на 2. а) В пятиугольнике: $$ \frac{5 \cdot (5 - 3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5\text{ диагоналей.} $$ б) В девятиугольнике: $$ \frac{9 \cdot (9 - 3)}{2} = \frac{9 \cdot 6}{2} = \frac{54}{2} = 27\text{ диагоналей.} $$ в) В $n$-угольнике, где $n > 3$: $$ \frac{n(n - 3)}{2}\text{ диагоналей.} $$ **Ответ:** 1) а) 2; б) 6; в) $n - 3$. 2) а) 5; б) 27; в) $\frac{n(n - 3)}{2}$.