ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 315

1. Шесть прямых, пересекающихся в одной точке, образуют 12 лучей с началом в этой точке. Эти лучи делят полный угол вокруг точки пересечения на 12 неразвёрнутых углов, не перекрывающих друг друга. 2. Сумма всех 12 углов, составляющих полный угол вокруг точки, равна $360^\circ$. 3. Предположим, что среди получившихся углов нет ни одного угла меньше $31^\circ$, то есть градусная мера каждого из 12 углов не меньше $31^\circ$. Тогда их общая сумма должна быть не меньше: $$ 12 \cdot 31^\circ = 372^\circ $$ Однако сумма всех углов вокруг точки равна $360^\circ$, а $372^\circ > 360^\circ$. Получили противоречие. Значит, наше предположение неверно, и среди образовавшихся углов обязательно найдётся угол, градусная мера которого меньше $31^\circ$. Ответ: да, верно.