ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень решаем устно - 29

### Задание 1 1) Вычислим значения выражений: $$\frac{7}{11} + \frac{10}{11} = \frac{7 + 10}{11} = \frac{17}{11}$$ $$\frac{23}{11} - \frac{8}{11} = \frac{23 - 8}{11} = \frac{15}{11}$$ Сравним полученные дроби с одинаковыми знаменателями: так как $17 > 15$, то $\frac{17}{11} > \frac{15}{11}$. Значит: $$\frac{7}{11} + \frac{10}{11} > \frac{23}{11} - \frac{8}{11}$$ 2) Вычислим значения выражений: $$\frac{19}{27} + \frac{13}{27} - \frac{10}{27} = \frac{19 + 13 - 10}{27} = \frac{22}{27}$$ $$\frac{16}{27} - \frac{7}{27} + \frac{14}{27} = \frac{16 - 7 + 14}{27} = \frac{23}{27}$$ Сравним полученные дроби: так как $22 < 23$, то $\frac{22}{27} < \frac{23}{27}$. Значит: $$\frac{19}{27} + \frac{13}{27} - \frac{10}{27} < \frac{16}{27} - \frac{7}{27} + \frac{14}{27}$$ 3) Вычислим значения выражений: $$\frac{9}{16} + \frac{8}{16} = \frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}$$ Дробь $\frac{17}{16}$ — неправильная, она больше $1$. $$\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$$ Дробь $\frac{2}{3}$ — правильная, она меньше $1$. Так как любое число, большее единицы, больше любого числа, меньшего единицы, то $\frac{17}{16} > \frac{2}{3}$. Значит: $$\frac{9}{16} + \frac{8}{16} > \frac{4}{3} - \frac{2}{3}$$ 4) Вычислим значения выражений: $$\frac{30}{51} + \frac{16}{51} + \frac{4}{51} = \frac{30 + 16 + 4}{51} = \frac{50}{51}$$ $$\frac{7}{9} + \frac{2}{9} = \frac{9}{9} = 1$$ Так как дробь $\frac{50}{51}$ — правильная, она меньше $1$, то есть $\frac{50}{51} < 1$. Значит: $$\frac{30}{51} + \frac{16}{51} + \frac{4}{51} < \frac{7}{9} + \frac{2}{9}$$ --- ### Задание 2 Проверим каждую задачу: 1) Разделим массу конфет на количество отрядов: $5 : 6 = \frac{5}{6}$ (кг) — получил каждый отряд. Ответом является число $\frac{5}{6}$. 2) Чтобы найти скорость, разделим пройденный путь на время движения: $5 : 6 = \frac{5}{6}$ (км/ч) — скорость пешехода. Ответом является число $\frac{5}{6}$. 3) Разделим длину ткани на количество фартуков: $6 : 5 = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ (м) — пошло на один фартук. Число $\frac{5}{6}$ не является ответом. 4) Решим уравнение: $6x = 5$ $x = 5 : 6$ $x = \frac{5}{6}$ Ответом является число $\frac{5}{6}$. Ответ: к задачам 1, 2 и 4. --- ### Задание 3 1) Знак дроби обозначает деление, то есть $y : 6 = 3$. Чтобы найти неизвестное делимое, умножим частное на делитель: $y = 3 \cdot 6$ $y = 18$ Ответ: $y = 18$. 2) Запишем дробь через деление: $6 : y = 3$. Чтобы найти неизвестный делитель, разделим делимое на частное: $y = 6 : 3$ $y = 2$ Ответ: $y = 2$. 3) Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $y = 6 : 3$ $y = 2$ Ответ: $y = 2$. 4) Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $y = 3 : 6$ Запишем деление в виде обыкновенной дроби: $y = \frac{3}{6}$ (или $y = \frac{1}{2}$) Ответ: $y = \frac{3}{6}$. --- ### Задание 4 Правильная дробь со знаменателем 9 имеет числитель, который меньше 9 (от 1 до 8). Чтобы сумма двух таких дробей была равна $\frac{7}{9}$, сумма их числителей должна быть равна 7. Число 7 можно представить в виде суммы натуральных чисел следующими парами: - $1 + 6 = 7$, получаем пару дробей: $\frac{1}{9}$ и $\frac{6}{9}$; - $2 + 5 = 7$, получаем пару дробей: $\frac{2}{9}$ и $\frac{5}{9}$; - $3 + 4 = 7$, получаем пару дробей: $\frac{3}{9}$ и $\frac{4}{9}$. Ответ: $\frac{1}{9}$ и $\frac{6}{9}$; $\frac{2}{9}$ и $\frac{5}{9}$; $\frac{3}{9}$ и $\frac{4}{9}$. --- ### Задание 5 1) Какую часть всех вареников составляют вареники с творогом и картофелем вместе? $$\frac{4}{7} + \frac{1}{7} = \frac{5}{7}$$ 2) Примем все вареники за единицу ($1 = \frac{7}{7}$). Какую часть составляют вареники с вишней? $$1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$$ 3) Сколько вареников с вишней съел Пончик? Найдём $\frac{2}{7}$ от 42 вареников: $$42 : 7 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12\text{ (вареников)}$$ Ответ: 12 вареников.