ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк дидактические материалы контрольные работы / КР-6 - 2

### 1. Сравните числа: 1) $\frac{13}{16} > \frac{10}{16}$, так как из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше ($13 > 10$). 2) $\frac{9}{17} > \frac{9}{20}$, так как из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше ($17 < 20$). 3) $\frac{14}{15} < 1$, так как правильная дробь всегда меньше $1$ (числитель меньше знаменателя: $14 < 15$). 4) $\frac{34}{29} > 1$, так как неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя, всегда больше $1$ ($34 > 29$). --- ### 2. Выполните действия: 1) $\frac{24}{37} - \frac{8}{37} + \frac{11}{37} = \frac{24 - 8 + 11}{37} = \frac{16 + 11}{37} = \frac{27}{37}$ 2) $3\frac{7}{11} + 6\frac{3}{11} - 5\frac{5}{11} = (3 + 6 - 5) + \frac{7 + 3 - 5}{11} = 4 + \frac{5}{11} = 4\frac{5}{11}$ 3) $1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{15 - 7}{15} = \frac{8}{15}$ 4) $5\frac{3}{8} - 2\frac{5}{8}$ Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$), займём единицу у целой части: $$5\frac{3}{8} = 4 + 1 + \frac{3}{8} = 4 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = 4\frac{11}{8}$$ $$4\frac{11}{8} - 2\frac{5}{8} = (4 - 2) + \frac{11 - 5}{8} = 2\frac{6}{8} = 2\frac{3}{4}$$ --- ### 3. Решение: Чтобы найти дробь от числа, нужно число разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на её числитель: $$32 : 8 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20\text{ (уч.)}$$ Ответ: 20 учеников занимаются в спортивных секциях. --- ### 4. Решение: Чтобы найти число по значению его дроби, нужно данное значение разделить на числитель дроби и полученный результат умножить на её знаменатель: $$12 : 3 \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16\text{ (кг)}$$ Ответ: всего купили 16 кг конфет. --- ### 5. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) $\frac{11}{3}$ Разделим числитель на знаменатель с остатком: $11 : 3 = 3$ (остаток $2$). Значит, неполное частное $3$ — это целая часть, остаток $2$ — числитель дробной части, а знаменатель $3$ остаётся прежним: $$\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$$ 2) $\frac{23}{6}$ Разделим числитель на знаменатель с остатком: $23 : 6 = 3$ (остаток $5$). $$\frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}$$ --- ### 6. Решение: Примем всю запланированную работу по ремонту дороги за $1$ (единицу). 1) Найдем, какую часть дороги отремонтирует бригада за $3$ дня: $$\frac{8}{19} + \frac{7}{19} + \frac{6}{19} = \frac{8 + 7 + 6}{19} = \frac{21}{19} = 1\frac{2}{19}\text{ (дороги)}$$ 2) Сравним полученный объём работы со всей дорогой: $$1\frac{2}{19} > 1$$ Так как бригада сделает больше, чем целая часть дороги ($1$), они не только выполнят план, но и перевыполнят его. Ответ: Да, смогут. --- ### 7. Решение: Дано неравенство: $$1\frac{2}{7} < \frac{x}{7} < 2\frac{3}{7}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$$ $$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$ Запишем неравенство в виде: $$\frac{9}{7} < \frac{x}{7} < \frac{17}{7}$$ Так как знаменатели дробей одинаковы, сравним их числители: $$9 < x < 17$$ Натуральными значениями $x$, удовлетворяющими этому неравенству, являются: $10, 11, 12, 13, 14, 15, 16$. Ответ: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. --- ### 8. Решение: Дробь называют правильной, если её числитель меньше знаменателя: $$4b + 1 < 17$$ Решим неравенство: $$4b < 17 - 1$$ $$4b < 16$$ $$b < 16 : 4$$ $$b < 4$$ По условию число $b$ должно быть натуральным ($b \in \mathbb{N}$, то есть $1, 2, 3, \ldots$). Значит, $b$ может принимать значения $1, 2, 3$. Проверим: при $b = 1$: $\frac{4 \cdot 1 + 1}{17} = \frac{5}{17}$ — правильная дробь; при $b = 2$: $\frac{4 \cdot 2 + 1}{17} = \frac{9}{17}$ — правильная дробь; при $b = 3$: $\frac{4 \cdot 3 + 1}{17} = \frac{13}{17}$ — правильная дробь. Ответ: 1, 2, 3.