ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 424

1. **Нахождение площади закрашенного квадрата:** Большой квадрат имеет сторону $2$ ед., поэтому его площадь равна: $$ S_{\text{большого}} = 2 \cdot 2 = 4\text{ (кв. ед.)} $$ Закрашенный квадрат образован соединением середин сторон большого квадрата. Четыре незакрашенных треугольника по углам равны между собой, и вместе они составляют ровно половину площади большого квадрата: $$ 4 : 2 = 2\text{ (кв. ед.)} $$ Следовательно, площадь закрашенного квадрата равна: $$ S = 4 - 2 = 2\text{ (кв. ед.)} $$ 2. **Построение квадрата площадью 8 кв. ед.:** Так как квадрат с вершинами в серединах сторон исходного квадрата имеет площадь в $2$ раза меньше, применим этот же способ: * Начертим квадрат со стороной $4$ клетки (единицы). Его площадь равна: $$ 4 \cdot 4 = 16\text{ (кв. ед.)} $$ * Отметим середины всех четырёх сторон этого квадрата (на расстоянии $2$ единицы от вершин). * Последовательно соединим эти середины отрезками. Полученный внутри квадрат имеет площадь ровно в два раза меньше площади внешнего квадрата: $$ 16 : 2 = 8\text{ (кв. ед.)} $$ **Ответ:** площадь закрашенного квадрата равна $2$ кв. ед.