ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 425

**1. Построение круга** С помощью линейки установим раствор циркуля, равный $3\text{ см}$. В тетради в клетку отложим от центра $6$ клеток (так как $1\text{ см} = 2$ клетки) и начертим окружность. Получим круг радиусом $r = 3\text{ см}$ и диаметром $d = 2 \cdot 3 = 6\text{ см}$. --- **2. Грубая оценка площади круга** Опишем вокруг круга квадрат. Сторона этого квадрата равна диаметру круга: $$a = 6\text{ см}$$ Площадь описанного квадрата: $$S_{\text{кв}} = 6 \cdot 6 = 36\text{ см}^2$$ Так как круг целиком помещается внутри этого квадрата, его площадь меньше площади квадрата: $$S < 36\text{ см}^2$$ Если соединить четыре точки окружности (концы вертикального и горизонтального диаметров), то внутри круга получится квадрат, состоящий из $4$ треугольников. Его площадь равна: $$S_{\text{внутр}} = \frac{6 \cdot 6}{2} = 18\text{ см}^2$$ Круг больше этого внутреннего квадрата, поэтому: $$18\text{ см}^2 < S < 36\text{ см}^2$$ Грубо площадь круга можно оценить примерно в $25\text{–}30\text{ см}^2$. --- **3. Более точная оценка с помощью квадратной сетки** В тетради сетка образована клетками со стороной $0{,}5\text{ см}$. Квадрат со стороной $1\text{ см}$ состоит из $2 \times 2 = 4$ клеток, то есть площадь одной клетки равна $0{,}25\text{ см}^2$. Воспользуемся правилом подсчёта по сетке (палетке): 1. Сосчитаем число целых клеток, полностью вошедших в круг: $$n \approx 88$$ 2. Сосчитаем число неполных клеток, которые окружность пересекает: $$k \approx 44$$ 3. Найдём общее приближённое количество клеток: $$N \approx n + \frac{k}{2}$$ $$N \approx 88 + \frac{44}{2} = 88 + 22 = 110\text{ (клеток)}$$ 4. Переведём количество клеток в квадратные сантиметры (разделим на $4$, так как в $1\text{ см}^2$ содержится $4$ клетки): $$S \approx 110 : 4 = 27{,}5\text{ см}^2$$ *(Для проверки: точная площадь круга по формуле $S = \pi r^2 \approx 3{,}14 \cdot 3^2 = 28{,}26\text{ см}^2$, что очень близко к полученному значению).* **Ответ:** площадь круга составляет примерно $28\text{ см}^2$ (в пределах от $27\text{ см}^2$ до $29\text{ см}^2$).