ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 380

Практическая работа и объяснение: Так как треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, его боковые стороны равны: $AB = BC$. Отрезок $BO$ — биссектриса угла $B$, поэтому она делит этот угол на два равных угла: $\angle ABO = \angle CBO$. При перегибании вырезанного треугольника по линии сгиба $BO$: * Сторона $AB$ накладывается на сторону $BC$, так как равны углы $\angle ABO$ и $\angle CBO$, а также равны длины сторон $AB = BC$. * Вершина $A$ совмещается с вершиной $C$. Отсюда следуют выводы: 1) Отрезок $AO$ полностью совмещается с отрезком $CO$, значит, их длины равны: $$ AO = OC $$ Так как отрезки равны, точка $O$ делит основание $AC$ пополам, то есть точка $O$ — середина основания $AC$ (биссектриса $BO$ является медианой). 2) Углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ при наложении совпадают, следовательно, они равны между собой: $$ \angle AOB = \angle BOC $$ Отрезок $AC$ представляет собой прямую линию, а угол $\angle AOC$ является развёрнутым и равен $180^\circ$. Углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ вместе образуют этот развёрнутый угол: $$ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ $$ Так как эти углы равны, найдём величину каждого из них: $$ 180^\circ : 2 = 90^\circ $$ Следовательно, $\angle AOB = \angle BOC = 90^\circ$ (биссектриса $BO$ перпендикулярна основанию $AC$, то есть является высотой).