ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 346

Дано разложение числа на простые множители: $$ 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 $$ Число делится на другое число, если в его разложении содержатся все простые множители делителя в степенях не меньших, чем у делителя. 1. **Проверим делимость на $10$:** Разложим делитель на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$. В данном числе есть множители $2^3$ и $5^2$. Так как в нём содержатся множители $2$ и $5$, число делится на $10$: $$ 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = 10 \cdot (2^2 \cdot 3^4 \cdot 5) $$ Ответ: делится. 2. **Проверим делимость на $100$:** Разложим делитель на простые множители: $100 = 10 \cdot 10 = 2^2 \cdot 5^2$. В данном числе показатель степени двойки равен $3$ (больше $2$), а пятерки — $2$ (равен $2$). Значит, число делится на $100$: $$ 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = (2^2 \cdot 5^2) \cdot (2 \cdot 3^4) = 100 \cdot (2 \cdot 3^4) $$ Ответ: делится. 3. **Проверим делимость на $1000$:** Разложим делитель на простые множители: $1000 = 2^3 \cdot 5^3$. Для деления на $1000$ множитель $5$ должен входить в разложение не менее $3$ раз, а в данном числе множитель $5$ входит только во второй степени ($5^2$). Ответ: не делится. 4. **Проверим делимость на $18$:** Разложим делитель на простые множители: $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$. В данном числе есть $2^3$ (степень двойки не меньше $1$) и $3^4$ (степень тройки не меньше $2$). Значит, число делится на $18$: $$ 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = (2 \cdot 3^2) \cdot (2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2) = 18 \cdot (2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2) $$ Ответ: делится. 5. **Проверим делимость на $70$:** Разложим делитель на простые множители: $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$. В разложении исходного числа множитель $7$ отсутствует. Ответ: не делится. 6. **Найдем значение числа:** Вычислим значение произведения, используя переместительное и сочетательное свойства умножения для удобства счёта: $$ 2^3 = 8 $$ $$ 3^4 = 81 $$ $$ 5^2 = 25 $$ $$ 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = 8 \cdot 81 \cdot 25 = (8 \cdot 25) \cdot 81 = 200 \cdot 81 = 16\,200 $$ **Ответ:** на 10 — делится; на 100 — делится; на 1000 — не делится; на 18 — делится; на 70 — не делится. Было разложено число $16\,200$.