ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 229

1) Проверим данные равенства: * $1 + 3 = 4$ и $2^2 = 2 \cdot 2 = 4$ — равенство верно; * $1 + 3 + 5 = 9$ и $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$ — равенство верно; * $1 + 3 + 5 + 7 = 16$ и $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$ — равенство верно. **В чём состоит приём:** Сумма последовательных нечётных чисел, начиная с $1$, равна квадрату количества этих слагаемых. Запишем следующее равенство (для 5 слагаемых): $$ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2 $$ Проверим его с помощью вычислений: * Слева: $1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25$; * Справа: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$; * $25 = 25$ — равенство верно. 2) Найдем суммы с помощью рассмотренного приёма: а) Сумма первых десяти нечётных чисел: Количество слагаемых равно $10$. Значит, их сумма равна $10^2$: $$ 10^2 = 10 \cdot 10 = 100 $$ б) Сумма всех нечётных чисел от $1$ до $99$: В ряду чисел от $1$ до $100$ ровно половина чисел — чётные, а половина — нечётные: $$ 100 : 2 = 50 $$ Значит, от $1$ до $99$ содержится $50$ нечётных слагаемых. Их сумма равна $50^2$: $$ 50^2 = 50 \cdot 50 = 2500 $$ **Ответ:** 1) Сумма равна квадрату числа слагаемых; следующее равенство: $1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2$; 2) а) $100$; б) $2500$.