ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 975

Примем расстояние между пунктами $A$ и $B$ за $1$ (единицу). Если самолет и поезд начали движение навстречу друг другу (один из пункта $A$, другой из пункта $B$) и одновременно прибыли в пункт $C$, то они встретились в пункте $C$. Значит, вместе они преодолели всё расстояние от $A$ до $B$. **Основная задача:** 1) Найдем часть пути, которую преодолевает самолет за 1 час: $$1 : 3 = \frac{1}{3}$$ 2) Найдем часть пути, которую преодолевает поезд за 1 час: $$1 : 27 = \frac{1}{27}$$ 3) Найдем скорость сближения самолета и поезда (какую часть пути они преодолевают вместе за 1 час): $$\frac{1}{3} + \frac{1}{27} = \frac{9}{27} + \frac{1}{27} = \frac{10}{27}$$ 4) Найдем время, через которое они встретятся в пункте $C$: $$1 : \frac{10}{27} = \frac{27}{10} = 2{,}7\text{ (ч)}$$ $2{,}7\text{ ч} = 2\text{ ч} + 0{,}7 \cdot 60\text{ мин} = 2\text{ ч } 42\text{ мин}$. --- **1) Самолету понадобится 4 ч, поезду — 36 ч:** 1) Скорость самолета: $1 : 4 = \frac{1}{4}$ пути в час. 2) Скорость поезда: $1 : 36 = \frac{1}{36}$ пути в час. 3) Скорость сближения: $$\frac{1}{4} + \frac{1}{36} = \frac{9}{36} + \frac{1}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$ 4) Время до встречи в пункте $C$: $$1 : \frac{5}{18} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}\text{ ч} = 3{,}6\text{ (ч)}$$ $3{,}6\text{ ч} = 3\text{ ч } 36\text{ мин}$. --- **2) Самолету понадобится 5 ч, поезду — 45 ч:** 1) Скорость самолета: $1 : 5 = \frac{1}{5}$ пути в час. 2) Скорость поезда: $1 : 45 = \frac{1}{45}$ пути в час. 3) Скорость сближения: $$\frac{1}{5} + \frac{1}{45} = \frac{9}{45} + \frac{1}{45} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$$ 4) Время до встречи в пункте $C$: $$1 : \frac{2}{9} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}\text{ ч} = 4{,}5\text{ (ч)}$$ $4{,}5\text{ ч} = 4\text{ ч } 30\text{ мин}$. --- **3) Самолету понадобится 6 ч, поезду — 54 ч:** 1) Скорость самолета: $1 : 6 = \frac{1}{6}$ пути в час. 2) Скорость поезда: $1 : 54 = \frac{1}{54}$ пути в час. 3) Скорость сближения: $$\frac{1}{6} + \frac{1}{54} = \frac{9}{54} + \frac{1}{54} = \frac{10}{54} = \frac{5}{27}$$ 4) Время до встречи в пункте $C$: $$1 : \frac{5}{27} = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5}\text{ ч} = 5{,}4\text{ (ч)}$$ $5{,}4\text{ ч} = 5\text{ ч } 24\text{ мин}$. --- **4) Самолету понадобится 7 ч, поезду — 63 ч:** 1) Скорость самолета: $1 : 7 = \frac{1}{7}$ пути в час. 2) Скорость поезда: $1 : 63 = \frac{1}{63}$ пути в час. 3) Скорость сближения: $$\frac{1}{7} + \frac{1}{63} = \frac{9}{63} + \frac{1}{63} = \frac{10}{63}$$ 4) Время до встречи в пункте $C$: $$1 : \frac{10}{63} = \frac{63}{10} = 6\frac{3}{10}\text{ ч} = 6{,}3\text{ (ч)}$$ $6{,}3\text{ ч} = 6\text{ ч } 18\text{ мин}$. --- **Ответ:** В начальном условии: через $2{,}7$ ч ($2$ ч $42$ мин). 1) через $3{,}6$ ч ($3$ ч $36$ мин); 2) через $4{,}5$ ч ($4$ ч $30$ мин); 3) через $5{,}4$ ч ($5$ ч $24$ мин); 4) через $6{,}3$ ч ($6$ ч $18$ мин).