ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 928

1) **Практическая работа:** 1. Начертим на бумаге произвольный квадрат и произвольный прямоугольник, затем проведём в каждом из них диагональ. 2. Разрежем каждую фигуру по проведённой диагонали на две части (два треугольника). 3. При наложении двух частей квадрата друг на друга треугольники полностью совмещаются. Значит, они равны, и их площади равны. 4. При наложении двух частей прямоугольника (повернув один из них) треугольники также полностью совмещаются. Значит, они равны, и их площади равны. **Вывод:** диагональ делит квадрат и прямоугольник на два равных треугольника с равными площадями. Площадь каждого такого треугольника равна половине площади соответствующего четырёхугольника. --- 2) **Вычисление площадей треугольников:** 1. Найдём площадь квадрата $ABCD$ со стороной $a = 3{,}5\text{ см}$: $$ S_{ABCD} = a \cdot a = 3{,}5 \cdot 3{,}5 = 12{,}25\text{ см}^2 $$ Так как диагональ $AC$ делит квадрат на два равных треугольника, площадь треугольника $ABC$ равна половине площади квадрата: $$ S_{ABC} = S_{ABCD} : 2 = 12{,}25 : 2 = 6{,}125\text{ см}^2 $$ 2. Найдём площадь прямоугольника $MKFE$ с длиной $a = 3{,}5\text{ см}$ и шириной $b = 1{,}3\text{ см}$: $$ S_{MKFE} = a \cdot b = 3{,}5 \cdot 1{,}3 = 4{,}55\text{ см}^2 $$ Так как диагональ $MF$ делит прямоугольник на два равных треугольника, площадь треугольника $MKF$ равна половине площади прямоугольника: $$ S_{MKF} = S_{MKFE} : 2 = 4{,}55 : 2 = 2{,}275\text{ см}^2 $$ **Ответ:** 1) Треугольники, полученные при разрезании квадрата и прямоугольника по диагонали, равны при наложении, следовательно, их площади равны. 2) $S_{ABC} = 6{,}125\text{ см}^2$, $S_{MKF} = 2{,}275\text{ см}^2$.