ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 253

Разложим числа на простые множители для вычисления НОК и НОД: $12 = 2^2 \cdot 3$ $15 = 3 \cdot 5$ $17 = 17$ (простое число) $21 = 3 \cdot 7$ $27 = 3^3$ $34 = 2 \cdot 17$ $68 = 2^2 \cdot 17$ $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$ ### Таблица 21.1 1. Для пары чисел $a = 21$ и $b = 12$: НОД $(21; 12) = 3$; НОК $(21; 12) = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$. 2. Для пары чисел $a = 21$ и $b = 15$: НОД $(21; 15) = 3$; НОК $(21; 15) = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$. 3. Для пары чисел $a = 27$ и $b = 12$: НОД $(27; 12) = 3$; НОК $(27; 12) = 3^3 \cdot 2^2 = 27 \cdot 4 = 108$. 4. Для пары чисел $a = 27$ и $b = 15$: НОД $(27; 15) = 3$; НОК $(27; 15) = 3^3 \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135$. Заполненная таблица 21.1 (в клетках указаны: а) НОК, б) НОД): | $a \backslash b$ | 12 | 15 | | :---: | :---: | :---: | | **21** | а) 84
б) 3 | а) 105
б) 3 | | **27** | а) 108
б) 3 | а) 135
б) 3 | Сравнение произведения НОК $(a; b) \cdot$ НОД $(a; b)$ и произведения $a \cdot b$: * Для $a = 21, b = 12$: НОК $(21; 12) \cdot$ НОД $(21; 12) = 84 \cdot 3 = 252$ $a \cdot b = 21 \cdot 12 = 252$ $252 = 252$ * Для $a = 21, b = 15$: НОК $(21; 15) \cdot$ НОД $(21; 15) = 105 \cdot 3 = 315$ $a \cdot b = 21 \cdot 15 = 315$ $315 = 315$ * Для $a = 27, b = 12$: НОК $(27; 12) \cdot$ НОД $(27; 12) = 108 \cdot 3 = 324$ $a \cdot b = 27 \cdot 12 = 324$ $324 = 324$ * Для $a = 27, b = 15$: НОК $(27; 15) \cdot$ НОД $(27; 15) = 135 \cdot 3 = 405$ $a \cdot b = 27 \cdot 15 = 405$ $405 = 405$ --- ### Таблица 21.2 1. Для пары чисел $a = 68$ и $b = 17$: Число $68$ делится на $17$ нацело ($68 : 17 = 4$), следовательно: НОД $(68; 17) = 17$; НОК $(68; 17) = 68$. 2. Для пары чисел $a = 68$ и $b = 34$: Число $68$ делится на $34$ нацело ($68 : 34 = 2$), следовательно: НОД $(68; 34) = 34$; НОК $(68; 34) = 68$. 3. Для пары чисел $a = 102$ и $b = 17$: Число $102$ делится на $17$ нацело ($102 : 17 = 6$), следовательно: НОД $(102; 17) = 17$; НОК $(102; 17) = 102$. 4. Для пары чисел $a = 102$ и $b = 34$: Число $102$ делится на $34$ нацело ($102 : 34 = 3$), следовательно: НОД $(102; 34) = 34$; НОК $(102; 34) = 102$. Заполненная таблица 21.2 (в клетках указаны: а) НОК, б) НОД): | $a \backslash b$ | 17 | 34 | | :---: | :---: | :---: | | **68** | а) 68
б) 17 | а) 68
б) 34 | | **102** | а) 102
б) 17 | а) 102
б) 34 | Сравнение произведения НОК $(a; b) \cdot$ НОД $(a; b)$ и произведения $a \cdot b$: * Для $a = 68, b = 17$: НОК $(68; 17) \cdot$ НОД $(68; 17) = 68 \cdot 17 = 1156$ $a \cdot b = 68 \cdot 17 = 1156$ $1156 = 1156$ * Для $a = 68, b = 34$: НОК $(68; 34) \cdot$ НОД $(68; 34) = 68 \cdot 34 = 2312$ $a \cdot b = 68 \cdot 34 = 2312$ $2312 = 2312$ * Для $a = 102, b = 17$: НОК $(102; 17) \cdot$ НОД $(102; 17) = 102 \cdot 17 = 1734$ $a \cdot b = 102 \cdot 17 = 1734$ $1734 = 1734$ * Для $a = 102, b = 34$: НОК $(102; 34) \cdot$ НОД $(102; 34) = 102 \cdot 34 = 3468$ $a \cdot b = 102 \cdot 34 = 3468$ $3468 = 3468$ **Вывод:** Для всех рассмотренных пар чисел произведение их наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя равно произведению самих этих чисел: $$ \text{НОК}(a; b) \cdot \text{НОД}(a; b) = a \cdot b $$