ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 235

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, разложенных на простые множители, нужно взять каждый простой множитель с наибольшим показателем степени, с которым он входит в разложения данных чисел, и перемножить их. 1) $m = 2 \cdot 5$ и $n = 3 \cdot 5$ Простые множители чисел — 2, 3 и 5. Каждый из них входит в разложения в первой степени: $$ \text{НОК}(m, n) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 $$ 2) $m = 2 \cdot 3 \cdot 7$ и $n = 3 \cdot 5 \cdot 7$ Простые множители чисел — 2, 3, 5 и 7. Каждый из них входит в разложения в первой степени: $$ \text{НОК}(m, n) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 6 \cdot 35 = 210 $$ 3) $m = 2^2 \cdot 5$ и $n = 2 \cdot 5 \cdot 3$ Выбираем множители с наибольшими показателями степеней: * множитель 2 входит в наибольшей степени $2^2$; * множитель 3 входит в наибольшей степени $3^1$; * множитель 5 входит в наибольшей степени $5^1$. $$ \text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $$ 4) $m = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ и $n = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ Выбираем множители с наибольшими показателями степеней: * множитель 2 входит в наибольшей степени $2^2$; * множитель 3 входит в наибольшей степени $3^2$; * множитель 5 входит в наибольшей степени $5^2$. $$ \text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 9 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 9 = 100 \cdot 9 = 900 $$ Ответ: 1) 30; 2) 210; 3) 60; 4) 900.