### Итоговый ответ
#### Часть 1. Сравнение долей и дробей
**1) Сравнение частей квадрата:**
* $\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{3}$
* $\dfrac{1}{9} < \dfrac{2}{9}$
* $\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$
* $\dfrac{1}{9} < \dfrac{9}{9}$
**2) Сравнение частей прямоугольника:**
* $\dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{2}$
* $\dfrac{2}{10} < \dfrac{4}{5}$
* $\dfrac{3}{10} < \dfrac{5}{10}$
* $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{5}$
---
#### Часть 2. Единицы площади
**Задание 1**
* В $1\text{ га}$ — $10\,000\text{ м}^2$.
* В $1\text{ га}$ — $100\text{ а}$.
**Задание 2**
* $1\text{ а} = 100\text{ м}^2$
* $1\text{ га} = 100\text{ а}$
* $1\text{ га} = 10\,000\text{ м}^2$
* $1\text{ км}^2 = 100\text{ га}$
* $1\text{ км}^2 = 10\,000\text{ а}$
**Задание 3**
1) **В арах:**
* $200\text{ м}^2 = 2\text{ а}$
* $3\,000\text{ м}^2 = 30\text{ а}$
* $6\,500\text{ м}^2 = 65\text{ а}$
2) **В арах и квадратных метрах:**
* $450\text{ м}^2 = 4\text{ а } 50\text{ м}^2$
* $765\text{ м}^2 = 7\text{ а } 65\text{ м}^2$
* $8\,435\text{ м}^2 = 84\text{ а } 35\text{ м}^2$
**Задание 4**
1) **В гектарах:**
* $5\text{ км}^2 = 500\text{ га}$
* $30\text{ км}^2 = 3\,000\text{ га}$
* $2\,300\text{ а} = 23\text{ га}$
* $68\,000\text{ а} = 680\text{ га}$
2) **В квадратных метрах:**
* $4\text{ га} = 40\,000\text{ м}^2$
* $50\text{ а} = 5\,000\text{ м}^2$
* $10\text{ а } 30\text{ м}^2 = 1\,030\text{ м}^2$
---
### Объяснение решения
#### Часть 1. Сравнение частей фигур
* **Рисунок 1 (квадрат разделён на 9 равных клеток):**
1. $\dfrac{1}{9}$ — это $1$ клетка, а $\dfrac{1}{3}$ квадрата — это $3$ клетки ($9 : 3 = 3$). Так как $1 < 3$, то $\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{3}$.
2. $\dfrac{1}{9}$ — это $1$ клетка, а $\dfrac{2}{9}$ — это $2$ клетки. $1 < 2$, значит $\dfrac{1}{9} < \dfrac{2}{9}$.
3. $\dfrac{3}{9}$ — это $3$ клетки, и $\dfrac{1}{3}$ — это тоже $3$ клетки. Значит, $\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$.
4. $\dfrac{1}{9}$ — это $1$ клетка, а $\dfrac{9}{9}$ — это все $9$ клеток (целый квадрат). Значит, $\dfrac{1}{9} < \dfrac{9}{9}$.
* **Рисунок 2 (прямоугольник разделён на 10 равных частей):**
1. $\dfrac{1}{5}$ — это $2$ части из $10$ ($10 : 5 = 2$), а $\dfrac{1}{2}$ — это половина, то есть $5$ частей ($10 : 2 = 5$). Так как $2 < 5$, получаем $\dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{2}$.
2. $\dfrac{2}{10}$ — это $2$ части, а $\dfrac{4}{5}$ — это $8$ частей ($10 : 5 \cdot 4 = 8$). Так как $2 < 8$, получаем $\dfrac{2}{10} < \dfrac{4}{5}$.
3. $\dfrac{3}{10}$ и $\dfrac{5}{10}$: знаменатели одинаковые, сравниваем числители ($3 < 5$). Значит, $\dfrac{3}{10} < \dfrac{5}{10}$.
4. $\dfrac{2}{5}$ — это $4$ части из $10$, а $\dfrac{3}{5}$ — это $6$ частей из $10$. Так как $4 < 6$ (или $2 < 3$ при одинаковом знаменателе), получаем $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{5}$.
---
#### Часть 2. Единицы площади
* **Задание 1 и 2 (соотношения единиц площади):**
* Гектар — это площадь квадрата со стороной $100\text{ м}$:
$$100\text{ м} \times 100\text{ м} = 10\,000\text{ м}^2$$
* Ар (сотка) — это площадь квадрата со стороной $10\text{ м}$:
$$10\text{ м} \times 10\text{ м} = 100\text{ м}^2$$
* В $1\text{ га}$ содержится:
$$10\,000 : 100 = 100\text{ а}$$
* Квадратный километр — это квадрат со стороной $1\,000\text{ м}$ ($1\text{ км}^2 = 1\,000\,000\text{ м}^2$):
$$1\,000\,000 : 10\,000 = 100\text{ га}$$
$$1\,000\,000 : 100 = 10\,000\text{ а}$$
* **Задание 3:**
1. Чтобы перевести квадратные метры в ары, делим число на $100$:
* $200 : 100 = 2\text{ а}$
* $3\,000 : 100 = 30\text{ а}$
* $6\,500 : 100 = 65\text{ а}$
2. Выделяем сотни метров (это полные ары), а остаток оставляем в квадратных метрах:
* $450\text{ м}^2 = 400\text{ м}^2 + 50\text{ м}^2 = 4\text{ а } 50\text{ м}^2$
* $765\text{ м}^2 = 700\text{ м}^2 + 65\text{ м}^2 = 7\text{ а } 65\text{ м}^2$
* $8\,435\text{ м}^2 = 8\,400\text{ м}^2 + 35\text{ м}^2 = 84\text{ а } 35\text{ м}^2$
* **Задание 4:**
1. Перевод в гектары:
* $1\text{ км}^2 = 100\text{ га}$, значит $5\text{ км}^2 = 5 \times 100 = 500\text{ га}$; $30\text{ км}^2 = 30 \times 100 = 3\,000\text{ га}$.
* $100\text{ а} = 1\text{ га}$, значит $2\,300\text{ а} = 2\,300 : 100 = 23\text{ га}$; $68\,000\text{ а} = 68\,000 : 100 = 680\text{ га}$.
2. Перевод в квадратные метры:
* $4\text{ га} = 4 \times 10\,000 = 40\,000\text{ м}^2$
* $50\text{ а} = 50 \times 100 = 5\,000\text{ м}^2$
* $10\text{ а } 30\text{ м}^2 = (10 \times 100) + 30 = 1\,000 + 30 = 1\,030\text{ м}^2$
Премиум
Решебник 2015 №2 / часть 2. страница / 107 
