### Итоговый ответ
1. В половине дециметра — **5 см**; в одной пятой — **2 см**; в одной десятой — **1 см**.
2. Отрезали **3 дм** ленты.
3. Длина всей ленты равна **18 дм**.
4. 1) Можно получить **3 кг** сушёных грибов.
2) Надо взять **60 кг** свежих грибов.
5. Сейчас дочери **12 лет**.
6. Три уравнения со знаками $+$, $-$, $\cdot$:
- $x + 8 = 40 \quad \Rightarrow \quad x = 32$
- $x - 8 = 40 \quad \Rightarrow \quad x = 48$
- $x \cdot 8 = 40 \quad \Rightarrow \quad x = 5$
7. Результаты вычислений:
- $54 - (46 + 7) = 1$
- $37 - (24 - 8) = 21$
- $(56 - 48) : 8 = 1$
- $9 \cdot 3 + 9 \cdot 7 = 90$
- $8 \cdot 9 - 8 \cdot 4 = 40$
- $9 \cdot 6 - 27 : 3 = 45$
- $41 \cdot 1 = 41$
- $0 : 16 = 0$
- $23 \cdot 0 = 0$
8. В тетради строятся 8 окружностей радиусом 1 см с центрами в заданных точках.
- **Какое число лишнее?** (задание на полях): в ряду чисел, кратных 7 (таблица умножения на 7: 7, 14, 21, 28, 35, 48, 56, 63), лишнее число — **48**, так как оно не делится на 7 (вместо него должно быть 42).
---
### Подробное объяснение и решение
#### Задание 1
В 1 дециметре 10 сантиметров ($1\text{ дм} = 10\text{ см}$).
- Половина дециметра (разделить на 2):
$10 : 2 = 5\text{ (см)}$.
- Одна пятая дециметра (разделить на 5):
$10 : 5 = 2\text{ (см)}$.
- Одна десятая дециметра (разделить на 10):
$10 : 10 = 1\text{ (см)}$.
---
#### Задание 2
Чтобы найти третью часть от числа, нужно это число разделить на 3:
$9 : 3 = 3\text{ (дм)}$.
---
#### Задание 3
Если 6 дм — это одна третья часть, то вся лента в 3 раза длиннее:
$6 \cdot 3 = 18\text{ (дм)}$.
---
#### Задание 4
1) Масса сушёных грибов составляет десятую часть, поэтому делим массу свежих на 10:
$30 : 10 = 3\text{ (кг)}$.
2) Чтобы получить сушёные грибы, свежих нужно взять в 10 раз больше:
$6 \cdot 10 = 60\text{ (кг)}$.
---
#### Задание 5
**Способ 1:**
1. Узнаем, сколько лет прошло:
$35 - 30 = 5\text{ (лет)}$.
2. Дочь тоже стала старше на 5 лет:
$7 + 5 = 12\text{ (лет)}$.
**Способ 2:**
1. Разница в возрасте мамы и дочери всегда одинакова:
$30 - 7 = 23\text{ (года)}$.
2. Найдём текущий возраст дочери:
$35 - 23 = 12\text{ (лет)}$.
---
#### Задание 6
Вместо кружочка можно поставить знаки сложения, вычитания или умножения:
1. **Сложение:**
$x + 8 = 40$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое:
$x = 40 - 8$
$x = 32$
2. **Вычитание:**
$x - 8 = 40$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, к разности прибавляем вычитаемое:
$x = 40 + 8$
$x = 48$
3. **Умножение:**
$x \cdot 8 = 40$
Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делим на известный множитель:
$x = 40 : 8$
$x = 5$
---
#### Задание 7
Соблюдаем порядок действий (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание слева направо):
- $54 - (46 + 7) = 54 - 53 = 1$
- $37 - (24 - 8) = 37 - 16 = 21$
- $(56 - 48) : 8 = 8 : 8 = 1$
- $9 \cdot 3 + 9 \cdot 7 = 27 + 63 = 90$
- $8 \cdot 9 - 8 \cdot 4 = 72 - 32 = 40$
- $9 \cdot 6 - 27 : 3 = 54 - 9 = 45$
- $41 \cdot 1 = 41$ *(при умножении числа на 1 получается само число)*
- $0 : 16 = 0$ *(при делении нуля на любое число получается 0)*
- $23 \cdot 0 = 0$ *(при умножении любого числа на ноль получается 0)*
---
#### Задание 8
1. Отметь в тетради 8 точек по рисунку из учебника (они расположены по вершинам и сторонам фигуры на равном расстоянии).
2. Раствором циркуля отмерь по линейке ровно $1\text{ см}$ (это 2 клетки тетради).
3. Поставив ножку циркуля поочерёдно в каждую из 8 точек, начерти 8 окружностей.
4. Раскрась цветными карандашами получившиеся лепестки и пересечения линий.