ГДЗ. Номера «Для любознательных» 1, 2 - Страница 41 — Математика 3 класс Моро часть 1

### Ответ **1. Игра «Угадай число»** * **1)** В результате всегда получается задуманное число, так как мы сначала берём число 5 раз, добавляем его ещё 1 раз (получается 6 раз), а затем делим на 6, возвращаясь к исходному числу. * **2)** В результате всегда получается задуманное число, так как цепочка действий $(7 - 1) : 3 \cdot 5 : 10 = 6 : 3 \cdot 5 : 10 = 2 \cdot 5 : 10 = 10 : 10 = 1$ в итоге умножает и делит задуманное число на одно и то же значение. **2. Игра «Одиннадцать палочек»** * Чтобы гарантированно выиграть, первый игрок своим первым ходом должен **взять 2 палочки** (останется 9 палочек). * Далее на каждый ход второго игрока первый должен брать столько палочек, чтобы сумма взятых ими за один круг палочек равнялась **4** (если второй берёт 1 — первый берёт 3; если второй 2 — первый 2; если второй 3 — первый 1). --- ### Объяснение и решение #### 1. Игра «Угадай число» **Часть 1:** 1. Проверим на примере (пусть задуманное число равно $4$): * Увеличим в 5 раз: $4 \cdot 5 = 20$. * Прибавим задуманное число: $20 + 4 = 24$. * Разделим результат на 6: $24 : 6 = 4$ (получили задуманное число). 2. **Объяснение:** Когда мы увеличиваем число в 5 раз, мы берём 5 таких чисел. Прибавив ещё одно такое же число, мы получаем ровно 6 таких чисел. Разделив сумму на 6 равных частей, мы получаем обратно одно исходное число. --- **Часть 2:** 1. Проверим на примере (пусть задуманное число равно $3$): * Увеличим в 7 раз: $3 \cdot 7 = 21$. * Вычтем задуманное число: $21 - 3 = 18$. * Разделим на 3: $18 : 3 = 6$. * Умножим на 5: $6 \cdot 5 = 30$. * Разделим на 10: $30 : 10 = 3$ (получили задуманное число). 2. **Объяснение:** * Увеличили в 7 раз и вычли само число — осталось $6$ таких чисел. * Разделили на 3 — осталось $2$ таких числа ($6 : 3 = 2$). * Умножили на 5 — получили $10$ таких чисел ($2 \cdot 5 = 10$). * Разделили на 10 — получили обратно $1$ задуманное число ($10 : 10 = 1$). --- #### 2. Игра «Одиннадцать палочек» Ведём расчёт «от конца» (выигрывает тот, кто вынудит соперника взять последнюю палочку): 1. **Последний ход:** Первому игроку нужно оставить второму игроку ровно **1 палочку**. Тогда второй игрок будет обязан её взять и проиграет. 2. **Предпоследний ход:** Чтобы гарантированно оставить 1 палочку, перед ходом второго игрока на столе должно остаться **5 палочек**. * *Почему?* Сколько бы палочек ни взял второй игрок (1, 2 или 3), первый всегда сможет забрать столько, чтобы вместе они взяли ровно 4 палочки ($5 - 4 = 1$): * Второй берёт 1 $\rightarrow$ первый берёт $3$ (остаётся 1); * Второй берёт 2 $\rightarrow$ первый берёт $2$ (остаётся 1); * Второй берёт 3 $\rightarrow$ первый берёт $1$ (остаётся 1). 3. **Первый ход (завершение расчёта):** Рассуждая точно так же назад, к 5 палочкам нужно прибавить ещё 4: $$5 + 4 = 9\text{ палочек}$$ Значит, после первого хода первого игрока на столе должно остаться **9 палочек**. **Вывод:** Всего палочек 11. Чтобы осталось 9, первый игрок первым ходом берёт: $$11 - 9 = 2\text{ палочки.}$$ Затем на каждом следующем шаге первый игрок дополняет количество палочек, взятых вторым игроком, до **4**, оставляя последовательно 9, затем 5 и, наконец, 1 палочку.