ГДЗ по математике 3 класс Петерсон самостоятельные и контрольные работы выпуск 3.2. страница - 65

### 1. Запиши формулы: а) Формула площади прямоугольника: $$ S = a \cdot b $$ б) Формула периметра прямоугольника: $$ P = (a + b) \cdot 2 $$ в) Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: $$ V = a \cdot b \cdot c $$ г) Формула деления с остатком: $$ a = b \cdot c + r, \quad \text{где } r < b $$ --- ### 2. Используя формулу деления с остатком, заполни таблицу: Формула: $a = b \cdot c + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $c$ — неполное частное, $r$ — остаток ($r < b$). * **1-й столбец:** дано $a = 45$, $b = 7$. $45 : 7 = 6$ (ост. $3$), так как $7 \cdot 6 + 3 = 42 + 3 = 45$ и $3 < 7$. Следовательно, $c = 6$, $r = 3$. * **2-й столбец:** дано $b = 8$, $c = 12$, $r = 4$. $a = 8 \cdot 12 + 4 = 96 + 4 = 100$. Следовательно, $a = 100$. * **3-й столбец:** дано $a = 73$, $c = 2$, $r = 5$. $73 = b \cdot 2 + 5$ $b \cdot 2 = 73 - 5$ $b \cdot 2 = 68$ $b = 68 : 2$ $b = 34$ ($5 < 34$ — остаток меньше делителя, верно). Следовательно, $b = 34$. **Заполненная таблица:** | $a$ | $45$ | $\mathbf{100}$ | $73$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $b$ | $7$ | $8$ | $\mathbf{34}$ | | $c$ | $\mathbf{6}$ | $12$ | $2$ | | $r$ | $\mathbf{3}$ | $4$ | $5$ | --- ### 3. Деление с остатком а) **Поиск ошибки:** В записи $320 : 50 = 32 : 5 = 6$ (ост. 2) допущена ошибка в определении остатка. При сокращении делимого и делителя на $10$ остаток также уменьшился в $10$ раз. Настоящий остаток должен быть в $10$ раз больше: $2 \cdot 10 = 20$. Проверка подтверждает ошибку: $50 \cdot 6 + 2 = 302 \neq 320$. Правильная запись: $$ 320 : 50 = 6\text{ (ост. } 20\text{)} $$ Проверка: $50 \cdot 6 + 20 = 300 + 20 = 320$. б) **Вычисли и сделай проверку:** * $680 : 70 = 9$ (ост. $50$) Проверка: $$ 70 \cdot 9 + 50 = 630 + 50 = 680 $$ * $4500 : 600 = 7$ (ост. $300$) Проверка: $$ 600 \cdot 7 + 300 = 4200 + 300 = 4500 $$ --- ### 4. Выполни действия и сделай проверку: а) $205\,843\,000 - 8\,293\,195 = 197\,549\,805$ Вычитание в столбик: $$ \begin{array}{r} 205\,843\,000 \\ -\;\;8\,293\,195 \\ \hline 197\,549\,805 \end{array} $$ Проверка (сложением): $$ \begin{array}{r} 197\,549\,805 \\ +\;\;8\,293\,195 \\ \hline 205\,843\,000 \end{array} $$ б) $56\,032\,000 : 800 = 70\,040$ Для удобства зачёркиваем по два нуля в делимом и делителе: $560\,320 : 8$. Деление уголком: $$ \begin{array}{l} 560320 \begin{array}{|l} 8 \\ \hline 70040 \end{array} \\ \underline{56} \\ \phantom{-}00 \\ \phantom{-0}\underline{0} \\ \phantom{--}03 \\ \phantom{--0}\underline{0} \\ \phantom{---}32 \\ \phantom{---}\underline{32} \\ \phantom{----}0 \\ \phantom{----}\underline{0} \\ \phantom{----}0 \end{array} $$ Проверка (умножением): $$ \begin{array}{r} 70040 \\ \times\;\;\;\;800 \\ \hline 56032000 \end{array} $$