ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 87

**а)** Решим уравнение: $$\sqrt{3x-15}-\sqrt{20-4x}+7x=35$$ Найдем область допустимых значений (ОДЗ) уравнения. Выражения под знаком квадратного корня должны быть неотрицательными: $$\begin{cases} 3x - 15 \ge 0, \\ 20 - 4x \ge 0; \end{cases}$$ $$\begin{cases} 3x \ge 15, \\ 4x \le 20; \end{cases}$$ $$\begin{cases} x \ge 5, \\ x \le 5. \end{cases}$$ Единственным значением переменной, при котором определены оба корня, является $x = 5$. Проверим, является ли $x = 5$ корнем исходного уравнения. Подставим это значение: $$\sqrt{3 \cdot 5 - 15} - \sqrt{20 - 4 \cdot 5} + 7 \cdot 5 = 35$$ $$\sqrt{0} - \sqrt{0} + 35 = 35$$ $$35 = 35 \quad \text{— верное равенство.}$$ Ответ: $5$. --- **б)** Решим уравнение: $$\sqrt{3x+6}-\sqrt{-10-5x}-0,5x=1$$ Найдем ОДЗ уравнения: $$\begin{cases} 3x + 6 \ge 0, \\ -10 - 5x \ge 0; \end{cases}$$ $$\begin{cases} 3x \ge -6, \\ 5x \le -10; \end{cases}$$ $$\begin{cases} x \ge -2, \\ x \le -2. \end{cases}$$ ОДЗ уравнения состоит из одного значения: $x = -2$. Подставим $x = -2$ в исходное уравнение для проверки: $$\sqrt{3 \cdot (-2) + 6} - \sqrt{-10 - 5 \cdot (-2)} - 0,5 \cdot (-2) = 1$$ $$\sqrt{0} - \sqrt{0} - (-1) = 1$$ $$1 = 1 \quad \text{— верное равенство.}$$ Ответ: $-2$. --- **в)** Решим уравнение: $$\sqrt{2x-12}+\sqrt{30-5x}+1,5x=10$$ Найдем ОДЗ уравнения: $$\begin{cases} 2x - 12 \ge 0, \\ 30 - 5x \ge 0; \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x \ge 12, \\ 5x \le 30; \end{cases}$$ $$\begin{cases} x \ge 6, \\ x \le 6. \end{cases}$$ ОДЗ уравнения состоит из единственного значения: $x = 6$. Проверим, удовлетворяет ли это значение уравнению: $$\sqrt{2 \cdot 6 - 12} + \sqrt{30 - 5 \cdot 6} + 1,5 \cdot 6 = 10$$ $$\sqrt{0} + \sqrt{0} + 9 = 10$$ $$9 = 10 \quad \text{— неверное равенство.}$$ Так как значение $x = 6$ не обращает уравнение в тождество, а других значений в ОДЗ нет, уравнение не имеет решений. Ответ: нет корней.