ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 72

**а)** $$ \frac{1}{x-5} = \frac{11}{x^2 - 20x + 75} $$ Разложим квадратный трехчлен в знаменателе правой части на множители: $$ x^2 - 20x + 75 = (x - 5)(x - 15) $$ Перепишем уравнение: $$ \frac{1}{x-5} = \frac{11}{(x-5)(x-15)} $$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x - 5 \neq 0$ и $x - 15 \neq 0$, то есть $x \neq 5$ и $x \neq 15$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x-5)(x-15) \neq 0$: $$ x - 15 = 11 $$ $$ x = 11 + 15 $$ $$ x = 26 $$ Найденное значение удовлетворяет ОДЗ ($26 \neq 5$, $26 \neq 15$). Ответ: $26$. --- **б)** $$ \frac{1}{x-6} = \frac{13}{x^2 - 20x + 84} $$ Разложим квадратный трехчлен в знаменателе правой части на множители: $$ x^2 - 20x + 84 = (x - 6)(x - 14) $$ Перепишем уравнение: $$ \frac{1}{x-6} = \frac{13}{(x-6)(x-14)} $$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x - 6 \neq 0$ и $x - 14 \neq 0$, то есть $x \neq 6$ и $x \neq 14$. Умножим обе части уравнения на $(x-6)(x-14) \neq 0$: $$ x - 14 = 13 $$ $$ x = 13 + 14 $$ $$ x = 27 $$ Найденное значение удовлетворяет ОДЗ ($27 \neq 6$, $27 \neq 14$). Ответ: $27$. --- **в)** $$ \frac{1}{x-7} = \frac{19}{x^2 - 20x + 91} $$ Разложим квадратный трехчлен в знаменателе правой части на множители: $$ x^2 - 20x + 91 = (x - 7)(x - 13) $$ Перепишем уравнение: $$ \frac{1}{x-7} = \frac{19}{(x-7)(x-13)} $$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x - 7 \neq 0$ и $x - 13 \neq 0$, то есть $x \neq 7$ и $x \neq 13$. Умножим обе части уравнения на $(x-7)(x-13) \neq 0$: $$ x - 13 = 19 $$ $$ x = 19 + 13 $$ $$ x = 32 $$ Найденное значение удовлетворяет ОДЗ ($32 \neq 7$, $32 \neq 13$). Ответ: $32$. --- **г)** $$ \frac{1}{x-8} = \frac{17}{x^2 - 20x + 96} $$ Разложим квадратный трехчлен в знаменателе правой части на множители: $$ x^2 - 20x + 96 = (x - 8)(x - 12) $$ Перепишем уравнение: $$ \frac{1}{x-8} = \frac{17}{(x-8)(x-12)} $$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x - 8 \neq 0$ и $x - 12 \neq 0$, то есть $x \neq 8$ и $x \neq 12$. Умножим обе части уравнения на $(x-8)(x-12) \neq 0$: $$ x - 12 = 17 $$ $$ x = 17 + 12 $$ $$ x = 29 $$ Найденное значение удовлетворяет ОДЗ ($29 \neq 8$, $29 \neq 12$). Ответ: $29$.