ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 63

Решим уравнение: $$ (2-3x)^{2}+(1+4x)^{2}=(5x+1)(5x-1) $$ 1. Раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения: - формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (2 - 3x)^2 = 4 - 12x + 9x^2 $$ - формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (1 + 4x)^2 = 1 + 8x + 16x^2 $$ - формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$ (5x + 1)(5x - 1) = 25x^2 - 1 $$ 2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: $$ 4 - 12x + 9x^2 + 1 + 8x + 16x^2 = 25x^2 - 1 $$ 3. Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения: $$ (9x^2 + 16x^2) + (-12x + 8x) + (4 + 1) = 25x^2 - 1 $$ $$ 25x^2 - 4x + 5 = 25x^2 - 1 $$ 4. Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ 25x^2 - 4x - 25x^2 = -1 - 5 $$ $$ -4x = -6 $$ 5. Разделим обе части уравнения на $-4$: $$ x = \frac{-6}{-4} $$ $$ x = 1{,}5 $$ Ответ: $1{,}5$