ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 64

а) $(21x + 44)^2 - 25(21x + 44) + 46 = 0$ Введем замену переменной: пусть $t = 21x + 44$. Тогда уравнение принимает вид: $$ t^2 - 25t + 46 = 0 $$ Найдем корни через дискриминант: $$ D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 46 = 625 - 184 = 441 = 21^2 $$ $$ t_1 = \frac{25 - 21}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ t_2 = \frac{25 + 21}{2} = \frac{46}{2} = 23 $$ Вернемся к исходной переменной: 1) $21x + 44 = 2$ $21x = 2 - 44$ $21x = -42$ $x_1 = -2$ 2) $21x + 44 = 23$ $21x = 23 - 44$ $21x = -21$ $x_2 = -1$ Ответ: $-2; -1$. б) $(19x + 40)^2 - 23(19x + 40) + 42 = 0$ Пусть $t = 19x + 40$. Получаем квадратное уравнение: $$ t^2 - 23t + 42 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 529 - 168 = 361 = 19^2 $$ Корни уравнения относительно $t$: $$ t_1 = \frac{23 - 19}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ t_2 = \frac{23 + 19}{2} = \frac{42}{2} = 21 $$ Выполним обратную замену: 1) $19x + 40 = 2$ $19x = 2 - 40$ $19x = -38$ $x_1 = -2$ 2) $19x + 40 = 21$ $19x = 21 - 40$ $19x = -19$ $x_2 = -1$ Ответ: $-2; -1$. в) $(17x + 36)^2 - 21(17x + 36) + 38 = 0$ Пусть $t = 17x + 36$. Получаем уравнение: $$ t^2 - 21t + 38 = 0 $$ Вычислим дискриминант: $$ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 38 = 441 - 152 = 289 = 17^2 $$ Корни относительно $t$: $$ t_1 = \frac{21 - 17}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ t_2 = \frac{21 + 17}{2} = \frac{38}{2} = 19 $$ Вернемся к переменной $x$: 1) $17x + 36 = 2$ $17x = 2 - 36$ $17x = -34$ $x_1 = -2$ 2) $17x + 36 = 19$ $17x = 19 - 36$ $17x = -17$ $x_2 = -1$ Ответ: $-2; -1$. г) $(15x + 32)^2 - 19(15x + 32) + 34 = 0$ Пусть $t = 15x + 32$. Перепишем уравнение относительно $t$: $$ t^2 - 19t + 34 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34 = 361 - 136 = 225 = 15^2 $$ Корни уравнения для $t$: $$ t_1 = \frac{19 - 15}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ t_2 = \frac{19 + 15}{2} = \frac{34}{2} = 17 $$ Выполним обратную замену: 1) $15x + 32 = 2$ $15x = 2 - 32$ $15x = -30$ $x_1 = -2$ 2) $15x + 32 = 17$ $15x = 17 - 32$ $15x = -15$ $x_2 = -1$ Ответ: $-2; -1$.