ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 6 - 89

Закон движения пули задан квадратичной функцией: $$ x(t) = -5t^2 + 800t $$ где $x$ — высота (в метрах), $t$ — время (в секундах). Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $t^2$ равен $-5 < 0$. Поскольку движение начинается в момент времени $t = 0$ и завершается при падении на землю ($x = 0$), рассматриваем функцию при $t \ge 0$ и $x \ge 0$. Найдем ключевые точки для построения графика: 1. Точки пересечения с осью времени $Ot$ (нули функции): $$ -5t^2 + 800t = 0 $$ $$ -5t(t - 160) = 0 $$ Отсюда $t_1 = 0$ с (момент выстрела) и $t_2 = 160$ с (момент падения). 2. Координаты вершины параболы $(t_0; x_0)$: $$ t_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{800}{2 \cdot (-5)} = 80\text{ с} $$ $$ x_0 = x(80) = -5 \cdot 80^2 + 800 \cdot 80 = -5 \cdot 6400 + 64000 = -32000 + 64000 = 32000\text{ м} $$ Вершина параболы находится в точке $(80; 32000)$. Схема графика: На координатной плоскости (по горизонтальной оси откладываем время $t$ в секундах, по вертикальной — высоту $x$ в метрах) строим дугу параболы с вершиной в точке $(80; 32000)$, проходящую через точки $(0; 0)$ и $(160; 0)$. --- **а)** Наибольшая высота подъема пули соответствует ординате вершины параболы: $$ x_{\text{наиб}} = x(80) = 32000\text{ м} $$ --- **б)** Момент времени, когда пуля достигнет наибольшей высоты, определяется абсциссой вершины параболы: $$ t = 80\text{ с} $$ --- **в)** Момент падения пули на землю соответствует ненулевому корню уравнения $x(t) = 0$: $$ -5t^2 + 800t = 0 \implies t(160 - t) = 0 $$ Так как $t = 0$ — момент выстрела, то момент падения пули на землю равен: $$ t = 160\text{ с} $$ --- **г)** Мгновенная скорость движения тела находится как производная координаты по времени: $$ v(t) = x'(t) = (-5t^2 + 800t)' = -10t + 800 $$ В момент падения на землю ($t = 160$ с) скорость пули равна: $$ v(160) = -10 \cdot 160 + 800 = -1600 + 800 = -800\text{ м/с} $$ Знак «минус» означает, что пуля движется вниз (против выбранного направления оси $x$). Модуль скорости пули в момент падения равен $800\text{ м/с}$. --- **Ответ:** а) $32000\text{ м}$ ($32\text{ км}$); б) $80\text{ с}$; в) $160\text{ с}$; г) $-800\text{ м/с}$ (по модулю $800\text{ м/с}$).