ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 6 - 76

Объём тела, полученного вращением вокруг оси $Ox$ криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной функции $y = f(x)$, отрезком $[a; b]$ оси абсцисс и прямыми $x = a$ и $x = b$, вычисляется по формуле: $$ V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x)\, dx $$ или $$ V = \pi \int_{a}^{b} y^2\, dx $$ где: - $[a; b]$ — отрезок интегрирования по оси $Ox$; - $y = f(x)$ — уравнение линии, ограничивающей фигуру сверху (при вращении вокруг оси $Ox$). Если же криволинейная трапеция ограничена графиком непрерывной функции $x = g(y)$, отрезком $[c; d]$ оси ординат и прямыми $y = c$ и $y = d$, то при её вращении вокруг оси $Oy$ объём тела равен: $$ V = \pi \int_{c}^{d} g^2(y)\, dy $$ **Ответ:** $$ V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x)\, dx $$