ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 5 - 66

**а)** $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2$ Для нахождения второй производной $f''(x)$ сначала найдём первую производную $f'(x)$: $$ f'(x) = \left(\frac{1}{3}x^3 - x^2\right)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 2x = x^2 - 2x $$ Теперь возьмём производную от полученного выражения: $$ f''(x) = (x^2 - 2x)' = 2x - 2 $$ Ответ: $f''(x) = 2x - 2$. --- **б)** $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ Найдём первую производную: $$ f'(x) = \left(\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2\right)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + \frac{1}{2} \cdot 2x = x^2 + x $$ Найдём вторую производную: $$ f''(x) = (x^2 + x)' = 2x + 1 $$ Ответ: $f''(x) = 2x + 1$. --- **в)** $f(x) = 5x^3 - 4x^2 + 7x - 13$ Найдём первую производную: $$ f'(x) = (5x^3 - 4x^2 + 7x - 13)' = 5 \cdot 3x^2 - 4 \cdot 2x + 7 - 0 = 15x^2 - 8x + 7 $$ Найдём вторую производную: $$ f''(x) = (15x^2 - 8x + 7)' = 15 \cdot 2x - 8 + 0 = 30x - 8 $$ Ответ: $f''(x) = 30x - 8$. --- **г)** $f(x) = -13x^5 + 4x^3 - x$ Найдём первую производную: $$ f'(x) = (-13x^5 + 4x^3 - x)' = -13 \cdot 5x^4 + 4 \cdot 3x^2 - 1 = -65x^4 + 12x^2 - 1 $$ Найдём вторую производную: $$ f''(x) = (-65x^4 + 12x^2 - 1)' = -65 \cdot 4x^3 + 12 \cdot 2x - 0 = -260x^3 + 24x $$ Ответ: $f''(x) = -260x^3 + 24x$.