ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 5 - 19

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $$ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) $$ Найдем производную функции $f(x) = x^2$: $$ f'(x) = (x^2)' = 2x $$ а) При $x_0 = 0$: 1. Значение функции в точке касания: $f(0) = 0^2 = 0$. 2. Значение производной в точке касания: $f'(0) = 2 \cdot 0 = 0$. 3. Составим уравнение касательной: $y = 0 + 0 \cdot (x - 0)$, $y = 0$. Ответ: $y = 0$. б) При $x_0 = 1$: 1. Значение функции в точке касания: $f(1) = 1^2 = 1$. 2. Значение производной в точке касания: $f'(1) = 2 \cdot 1 = 2$. 3. Составим уравнение касательной: $y = 1 + 2(x - 1)$, $y = 1 + 2x - 2$, $y = 2x - 1$. Ответ: $y = 2x - 1$. в) При $x_0 = 2$: 1. Значение функции в точке касания: $f(2) = 2^2 = 4$. 2. Значение производной в точке касания: $f'(2) = 2 \cdot 2 = 4$. 3. Составим уравнение касательной: $y = 4 + 4(x - 2)$, $y = 4 + 4x - 8$, $y = 4x - 4$. Ответ: $y = 4x - 4$. г) При $x_0 = -1$: 1. Значение функции в точке касания: $f(-1) = (-1)^2 = 1$. 2. Значение производной в точке касания: $f'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2$. 3. Составим уравнение касательной: $y = 1 + (-2)(x - (-1))$, $y = 1 - 2(x + 1)$, $y = 1 - 2x - 2$, $y = -2x - 1$. Ответ: $y = -2x - 1$.