ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 5 - 18

График функции $y = f(x)$ имеет в точке с абсциссой $x_0 \in (a; b)$ (невертикальную) касательную тогда и только тогда, когда функция $y = f(x)$ **дифференцируема в точке $x_0$**, то есть в этой точке существует конечная производная $f'(x_0)$. Из свойства дифференцируемости функции в точке $x_0$ также следует, что функция $f(x)$ обязательно является **непрерывной в точке $x_0$**. Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с координатами $(x_0; f(x_0))$ имеет вид: $$ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) $$ или в эквивалентной форме: $$ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) $$ где: — $x_0$ — абсцисса точки касания; — $f(x_0)$ — значение функции в точке $x_0$; — $f'(x_0)$ — значение производной функции в точке $x_0$, равное угловому коэффициенту касательной ($k = \operatorname{tg} \alpha = f'(x_0)$). **Ответ:** Функция $y = f(x)$ должна быть дифференцируема в точке $x_0$ (и, следовательно, непрерывна в ней). Уравнение касательной: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.