ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 256

Пусть из каждого бочонка взяли и перелили в другой по $x$ л вина ($0 < x < 10$). После такого переливания объёмы вина в бочонках не изменятся: в первом бочонке останется 40 л жидкости, а во втором — 10 л. Определим стоимость вина в каждом бочонке после переливания: 1. В первом бочонке осталось $(40 - x)$ л вина ценой 7 р. за литр и добавилось $x$ л вина ценой 5 р. за литр. Его общая стоимость равна: $$ 7(40 - x) + 5x = 280 - 7x + 5x = 280 - 2x\text{ (р.)} $$ Тогда цена одного литра вина в первом бочонке составляет: $$ \frac{280 - 2x}{40}\text{ (р./л)} $$ 2. Во втором бочонке осталось $(10 - x)$ л вина ценой 5 р. за литр и добавилось $x$ л вина ценой 7 р. за литр. Его общая стоимость равна: $$ 5(10 - x) + 7x = 50 - 5x + 7x = 50 + 2x\text{ (р.)} $$ Тогда цена одного литра вина во втором бочонке составляет: $$ \frac{50 + 2x}{10}\text{ (р./л)} $$ По условию задачи цена за один литр вина в двух бочонках должна стать одинаковой. Составим уравнение: $$ \frac{280 - 2x}{40} = \frac{50 + 2x}{10} $$ Умножим обе части уравнения на 40: $$ 280 - 2x = 4(50 + 2x) $$ $$ 280 - 2x = 200 + 8x $$ Перенесём слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа — в другую: $$ 8x + 2x = 280 - 200 $$ $$ 10x = 80 $$ $$ x = 8 $$ Значение $x = 8$ удовлетворяет условию $0 < x < 10$. Значит, из каждого бочонка необходимо взять по 8 л вина. Ответ: по 8 л.