ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 2

Вычислим значение выражения по действиям: $$ 2\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\right)\cdot 230\frac{1}{25}-41\frac{1}{4}+2001:3. $$ **1. Выполним действия в скобках:** Найдем наименьший общий знаменатель для чисел $4$, $27$ и $6$: $4 = 2^2$, $27 = 3^3$, $6 = 2 \cdot 3$. $\text{НОК}(4, 27, 6) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$. Приведем дробные части к знаменателю $108$: $$ 13\frac{1}{4} = 13\frac{27}{108}, $$ $$ 2\frac{5}{27} = 2\frac{20}{108}, $$ $$ 10\frac{5}{6} = 10\frac{90}{108}. $$ Выполним вычитание: $$ 13\frac{27}{108} - 2\frac{20}{108} - 10\frac{90}{108} = (13 - 2 - 10) + \left(\frac{27 - 20 - 90}{108}\right) = 1 - \frac{83}{108} = \frac{108 - 83}{108} = \frac{25}{108}. $$ **2. Умножим полученный результат на $2$:** $$ 2 \cdot \frac{25}{108} = \frac{2 \cdot 25}{108} = \frac{25}{54}. $$ **3. Выполним умножение на $230\frac{1}{25}$:** Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$ 230\frac{1}{25} = \frac{230 \cdot 25 + 1}{25} = \frac{5750 + 1}{25} = \frac{5751}{25}. $$ Перемножим дроби и сократим на $25$ и на $27$: $$ \frac{25}{54} \cdot \frac{5751}{25} = \frac{5751}{54} = \frac{5751 : 27}{54 : 27} = \frac{213}{2} = 106\frac{1}{2}. $$ **4. Выполним деление $2001 : 3$:** $$ 2001 : 3 = 667. $$ **5. Выполним вычитание:** $$ 106\frac{1}{2} - 41\frac{1}{4} = 106\frac{2}{4} - 41\frac{1}{4} = 65\frac{1}{4}. $$ **6. Выполним сложение:** $$ 65\frac{1}{4} + 667 = 732\frac{1}{4} = 732,25. $$ Ответ: $732\frac{1}{4}$ (или $732,25$).