ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 161

**а)** Решим неравенство: $$ 3x^2 + 2x + 1 \ge 0 $$ Рассмотрим квадратный трехчлен $3x^2 + 2x + 1$. Коэффициент при $x^2$ равен $a = 3 > 0$, следовательно, ветви соответствующей параболы направлены вверх. Найдем дискриминант: $$ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8 $$ Так как $D < 0$, квадратный трехчлен не имеет действительных корней. Поскольку ветви параболы направлены вверх и она не пересекает ось абсцисс, значения выражения $3x^2 + 2x + 1$ положительны при любых действительных значениях $x$. Следовательно, неравенство выполняется для всех $x \in (-\infty; +\infty)$. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$. --- **б)** Решим неравенство: $$ -x^2 + 2x - 3 > 0 $$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x^2 - 2x + 3 < 0 $$ Рассмотрим квадратный трехчлен $x^2 - 2x + 3$. Коэффициент при $x^2$ равен $a = 1 > 0$, значит, ветви параболы направлены вверх. Найдем дискриминант: $$ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 $$ Так как $D < 0$, трехчлен не имеет действительных корней. При $a > 0$ и $D < 0$ выражение $x^2 - 2x + 3 > 0$ для всех действительных $x$. Значит, неравенство $x^2 - 2x + 3 < 0$ не выполняется ни при каких значениях переменной. Ответ: решений нет (или $x \in \varnothing$).