ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 15 - 6

### a) $\frac{a-5}{4ax+1} = 1$ Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть $4ax + 1 \neq 0$. Умножим обе части уравнения на знаменатель: $$ a - 5 = 4ax + 1 $$ Перенесём слагаемое с переменной $x$ в одну часть, а остальные — в другую: $$ 4ax = a - 6 $$ Исследуем уравнение в зависимости от параметра $a$: 1. Если $a = 0$, получаем: $$ 0 \cdot x = -6 $$ Данное равенство не выполняется ни при каких $x$, следовательно, корней нет. 2. Если $a \neq 0$, выразим $x$: $$ x = \frac{a - 6}{4a} $$ Проверим ограничение ОДЗ ($4ax + 1 \neq 0$): $$ 4a \cdot \frac{a - 6}{4a} + 1 \neq 0 $$ $$ a - 6 + 1 \neq 0 $$ $$ a - 5 \neq 0 \implies a \neq 5 $$ При $a = 5$ знаменатель исходной дроби обращается в ноль (или числитель равен нулю, что дает $0 = 1$), поэтому при $a = 5$ решений также нет. **Ответ:** - при $a = 0$ и $a = 5$ корней нет; - при $a \neq 0$ и $a \neq 5$ корень $x = \frac{a - 6}{4a}$. --- ### b) $\frac{a-3}{2ax+1} = 3$ ОДЗ: $2ax + 1 \neq 0$. Умножим обе части уравнения на знаменатель: $$ a - 3 = 3(2ax + 1) $$ $$ a - 3 = 6ax + 3 $$ Выразим слагаемое с переменной $x$: $$ 6ax = a - 6 $$ Исследуем уравнение в зависимости от параметра $a$: 1. Если $a = 0$, получаем: $$ 0 \cdot x = -6 $$ Уравнение не имеет решений. 2. Если $a \neq 0$, находим: $$ x = \frac{a - 6}{6a} $$ Проверим выполнение условия $2ax + 1 \neq 0$: $$ 2a \cdot \frac{a - 6}{6a} + 1 \neq 0 $$ $$ \frac{a - 6}{3} + 1 \neq 0 $$ $$ \frac{a - 3}{3} \neq 0 \implies a \neq 3 $$ При $a = 3$ решений нет. **Ответ:** - при $a = 0$ и $a = 3$ корней нет; - при $a \neq 0$ и $a \neq 3$ корень $x = \frac{a - 6}{6a}$. --- ### c) $\frac{a-4}{3ax+1} = 2$ ОДЗ: $3ax + 1 \neq 0$. Умножим обе части уравнения на знаменатель: $$ a - 4 = 2(3ax + 1) $$ $$ a - 4 = 6ax + 2 $$ $$ 6ax = a - 6 $$ Исследуем уравнение в зависимости от параметра $a$: 1. Если $a = 0$, получаем: $$ 0 \cdot x = -6 $$ Корней нет. 2. Если $a \neq 0$, выразим $x$: $$ x = \frac{a - 6}{6a} $$ Проверим условие ОДЗ ($3ax + 1 \neq 0$): $$ 3a \cdot \frac{a - 6}{6a} + 1 \neq 0 $$ $$ \frac{a - 6}{2} + 1 \neq 0 $$ $$ \frac{a - 4}{2} \neq 0 \implies a \neq 4 $$ При $a = 4$ уравнение не имеет решений. **Ответ:** - при $a = 0$ и $a = 4$ корней нет; - при $a \neq 0$ и $a \neq 4$ корень $x = \frac{a - 6}{6a}$. --- ### d) $\frac{a-2}{ax+1} = 4$ ОДЗ: $ax + 1 \neq 0$. Умножим обе части уравнения на знаменатель: $$ a - 2 = 4(ax + 1) $$ $$ a - 2 = 4ax + 4 $$ $$ 4ax = a - 6 $$ Исследуем уравнение в зависимости от параметра $a$: 1. Если $a = 0$, получаем: $$ 0 \cdot x = -6 $$ Корней нет. 2. Если $a \neq 0$, находим: $$ x = \frac{a - 6}{4a} $$ Проверим условие ОДЗ ($ax + 1 \neq 0$): $$ a \cdot \frac{a - 6}{4a} + 1 \neq 0 $$ $$ \frac{a - 6}{4} + 1 \neq 0 $$ $$ \frac{a - 2}{4} \neq 0 \implies a \neq 2 $$ При $a = 2$ решений нет. **Ответ:** - при $a = 0$ и $a = 2$ корней нет; - при $a \neq 0$ и $a \neq 2$ корень $x = \frac{a - 6}{4a}$.