ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 957

Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} \dfrac{2x - 3}{2} - \dfrac{3x + 5}{3} - \dfrac{x}{6} < 3 - \dfrac{x + 4}{2}, \\ 1 - \dfrac{2x - 8}{3} + \dfrac{4 - 3x}{2} < 2x - \dfrac{x + 2}{3}. \end{cases} $$ 1. Решим первое неравенство системы: $$ \frac{2x - 3}{2} - \frac{3x + 5}{3} - \frac{x}{6} < 3 - \frac{x + 4}{2} $$ Умножим обе части неравенства на общий знаменатель $6$: $$ 3(2x - 3) - 2(3x + 5) - x < 18 - 3(x + 4) $$ Раскроем скобки: $$ 6x - 9 - 6x - 10 - x < 18 - 3x - 12 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -x - 19 < 6 - 3x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ -x + 3x < 6 + 19 $$ $$ 2x < 25 $$ $$ x < 12,5 $$ 2. Решим второе неравенство системы: $$ 1 - \frac{2x - 8}{3} + \frac{4 - 3x}{2} < 2x - \frac{x + 2}{3} $$ Умножим обе части неравенства на общий знаменатель $6$: $$ 6 \cdot 1 - 2(2x - 8) + 3(4 - 3x) < 12x - 2(x + 2) $$ Раскроем скобки: $$ 6 - 4x + 16 + 12 - 9x < 12x - 2x - 4 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -13x + 34 < 10x - 4 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а свободные члены вправо: $$ -13x - 10x < -4 - 34 $$ $$ -23x < -38 $$ Разделим обе части на $-23$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x > \frac{38}{23} $$ Выделим целую часть: $$ x > 1\frac{15}{23} $$ 3. Найдем общее решение системы: $$ \begin{cases} x < 12,5, \\ x > 1\frac{15}{23} \end{cases} \iff 1\frac{15}{23} < x < 12,5 $$ Целыми решениями неравенства являются числа: $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$. Среди них: наименьшее целое решение: $2$; наибольшее целое решение: $12$. Ответ: наименьшее целое решение равно $2$, наибольшее целое решение равно $12$.