ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 78
Авторы: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.
Тип книги: Учебник
Год: 2016
Подробное решение упражнение № 78 по алгебре для учащихся 11 класса Базовый и углубленный уровень, авторов Колягин, Ткачева, Федорова, Шабунин 2016
ИИ-решебник / упражнение / 78
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
Чтобы выяснить, принадлежит ли графику функции $y = \operatorname{tg} 2x$ точка, подставим её абсциссу $x$ в уравнение функции и сравним полученное значение с её ординатой $y$.
1) $\left(\frac{3\pi}{8}; -1\right)$
Подставим $x = \frac{3\pi}{8}$:
$$
y = \operatorname{tg}\left(2 \cdot \frac{3\pi}{8}\right) = \operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{4}\right)
$$
Так как $\frac{3\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{4}$, то:
$$
\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1
$$
Полученное значение совпадает с ординатой точки ($-1 = -1$).
**Ответ:** точка принадлежит графику.
2) $\left(\frac{13\pi}{6}; \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$
Подставим $x = \frac{13\pi}{6}$:
$$
y = \operatorname{tg}\left(2 \cdot \frac{13\pi}{6}\right) = \operatorname{tg}\left(\frac{13\pi}{3}\right)
$$
Выделим целое число периодов функции тангенс (период равен $\pi$):
$$
\frac{13\pi}{3} = 4\pi + \frac{\pi}{3}
$$
$$
\operatorname{tg}\left(\frac{13\pi}{3}\right) = \operatorname{tg}\left(4\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}
$$
Полученное значение $\sqrt{3} \neq \frac{\sqrt{3}}{3}$.
**Ответ:** точка не принадлежит графику.
3) $\left(\frac{14\pi}{3}; \sqrt{3}\right)$
Подставим $x = \frac{14\pi}{3}$:
$$
y = \operatorname{tg}\left(2 \cdot \frac{14\pi}{3}\right) = \operatorname{tg}\left(\frac{28\pi}{3}\right)
$$
Учитывая периодичность тангенса:
$$
\frac{28\pi}{3} = 9\pi + \frac{\pi}{3}
$$
$$
\operatorname{tg}\left(\frac{28\pi}{3}\right) = \operatorname{tg}\left(9\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}
$$
Полученное значение совпадает с ординатой точки ($\sqrt{3} = \sqrt{3}$).
**Ответ:** точка принадлежит графику.
4) $\left(-\frac{17\pi}{8}; -1\right)$
Подставим $x = -\frac{17\pi}{8}$:
$$
y = \operatorname{tg}\left(2 \cdot \left(-\frac{17\pi}{8}\right)\right) = \operatorname{tg}\left(-\frac{17\pi}{4}\right)
$$
Учитывая периодичность тангенса:
$$
-\frac{17\pi}{4} = -4\pi - \frac{\pi}{4}
$$
$$
\operatorname{tg}\left(-\frac{17\pi}{4}\right) = \operatorname{tg}\left(-4\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1
$$
Полученное значение совпадает с ординатой точки ($-1 = -1$).
**Ответ:** точка принадлежит графику.
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
