ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 75

Функция $y = \operatorname{tg} x$ возрастает на каждом интервале вида: $$ \left(-\frac{\pi}{2} + \pi k; \frac{\pi}{2} + \pi k\right), \quad k \in \mathbb{Z} $$ Если заданный промежуток целиком содержится в одном из таких интервалов, то функция на нём является возрастающей. 1) Промежуток $\left[\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{3}\right]$. Так как $-\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{2}$, данный отрезок целиком лежит внутри интервала $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ (при $k = 0$). Значит, функция $y = \operatorname{tg} x$ является возрастающей на промежутке $\left[\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{3}\right]$. 2) Промежуток $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$. При $k = 1$ интервал возрастания имеет вид $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$. Так как $\frac{\pi}{2} < \pi < \frac{3\pi}{2}$, интервал $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$ целиком содержится в $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$. Следовательно, функция $y = \operatorname{tg} x$ является возрастающей на промежутке $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$. 3) Промежуток $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{8}\right)$. Так как $-\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}$, данный интервал целиком лежит внутри интервала $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ (при $k = 0$). Следовательно, функция $y = \operatorname{tg} x$ является возрастающей на промежутке $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{8}\right)$. 4) Промежуток $[2; 3]$. Оценим границы интервала возрастания $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$ (при $k = 1$), учитывая, что $\pi \approx 3{,}14$: $$ \frac{\pi}{2} \approx 1{,}57, \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4{,}71 $$ Так как $1{,}57 < 2 < 3 < 4{,}71$, то отрезок $[2; 3]$ целиком содержится в интервале $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$. Значит, функция $y = \operatorname{tg} x$ является возрастающей на промежутке $[2; 3]$. **Ответ:** 1) Да, является; 2) Да, является; 3) Да, является; 4) Да, является.