ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 656

**1)** Решим уравнение $z^2 + (2 - 6i)z - 12 - 6i = 0$. Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 2 - 6i$, $c = -12 - 6i$. Найдем дискриминант уравнения по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$ D = (2 - 6i)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12 - 6i) $$ Вычислим отдельно квадрат коэффициента $b$: $$ (2 - 6i)^2 = 4 - 24i + 36i^2 = 4 - 24i - 36 = -32 - 24i $$ Подставим полученное значение в выражение для дискриминанта: $$ D = -32 - 24i + 48 + 24i = 16 $$ Так как $D = 16$, то $\sqrt{D} = \pm 4$. Найдем корни уравнения по формуле $z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$ z_1 = \frac{-(2 - 6i) + 4}{2} = \frac{-2 + 6i + 4}{2} = \frac{2 + 6i}{2} = 1 + 3i $$ $$ z_2 = \frac{-(2 - 6i) - 4}{2} = \frac{-2 + 6i - 4}{2} = \frac{-6 + 6i}{2} = -3 + 3i $$ Ответ: $z_1 = 1 + 3i$, $z_2 = -3 + 3i$. --- **2)** Решим уравнение $z^2 - 2(1 + i)z + 9 + 2i = 0$. Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -2(1 + i)$, $c = 9 + 2i$. Так как второй коэффициент четный, воспользуемся формулой для четверти дискриминанта $D_1 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 - ac$: $$ \frac{b}{2} = -(1 + i) $$ $$ D_1 = (-(1 + i))^2 - 1 \cdot (9 + 2i) $$ Раскроем скобки, учитывая, что $i^2 = -1$: $$ (-(1 + i))^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i $$ $$ D_1 = 2i - (9 + 2i) = 2i - 9 - 2i = -9 $$ Так как $D_1 = -9$, корень из дискриминанта равен: $$ \sqrt{D_1} = \pm \sqrt{-9} = \pm 3i $$ Найдем корни уравнения по формуле $z_{1,2} = -\frac{b}{2} \pm \sqrt{D_1}$: $$ z = (1 + i) \pm 3i $$ $$ z_1 = 1 + i + 3i = 1 + 4i $$ $$ z_2 = 1 + i - 3i = 1 - 2i $$ Ответ: $z_1 = 1 + 4i$, $z_2 = 1 - 2i$.