ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 659

**1)** Выполним умножение комплексных чисел в каждой скобке, учитывая, что $i^2 = -1$: $$ (2 + 3i)(3 - 2i) = 6 - 4i + 9i - 6i^2 = 6 + 5i - 6 \cdot (-1) = 6 + 5i + 6 = 12 + 5i $$ $$ (2 - 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i - 9i - 6i^2 = 6 - 5i - 6 \cdot (-1) = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i $$ Сложим полученные результаты: $$ (12 + 5i) + (12 - 5i) = 12 + 12 + 5i - 5i = 24 $$ Ответ: $24$. --- **2)** Сначала выполним умножение в скобках: $$ (2 - 4i)(1 + 3i) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3i - 4i \cdot 1 - 4i \cdot 3i = 2 + 6i - 4i - 12i^2 $$ Так как $i^2 = -1$, получаем: $$ 2 + 2i - 12 \cdot (-1) = 2 + 2i + 12 = 14 + 2i $$ Теперь выполним вычитание: $$ 9 + 5i - (14 + 2i) = 9 + 5i - 14 - 2i = (9 - 14) + (5i - 2i) = -5 + 3i $$ Ответ: $-5 + 3i$. --- **3)** Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (8 - \sqrt{3}i)(8 + \sqrt{3}i) = 8^2 - (\sqrt{3}i)^2 = 64 - (\sqrt{3})^2 \cdot i^2 $$ Так как $(\sqrt{3})^2 = 3$, а $i^2 = -1$: $$ 64 - 3 \cdot (-1) = 64 + 3 = 67 $$ Ответ: $67$. --- **4)** Воспользуемся формулой разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$ (-1 + \sqrt{7}i)(-1 - \sqrt{7}i) = (-1)^2 - (\sqrt{7}i)^2 = 1 - (\sqrt{7})^2 \cdot i^2 $$ Подставим $(\sqrt{7})^2 = 7$ и $i^2 = -1$: $$ 1 - 7 \cdot (-1) = 1 + 7 = 8 $$ Ответ: $8$.