ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 603

Упростим число $z_2$, используя свойства степеней мнимой единицы $i$: $$ i^7 = i^4 \cdot i^3 = 1 \cdot (-i) = -i $$ Тогда число $z_2$ принимает вид: $$ z_2 = 8y^2 + 20 \cdot (-i) = 8y^2 - 20i $$ Число $z_1$ записано в алгебраической форме: $$ z_1 = (9y^2 - 4) - 10xi $$ По определению, два комплексных числа являются сопряжёнными, если их действительные части равны, а мнимые части взаимно противоположны. Следовательно, числа $z_1$ и $z_2$ сопряжены тогда и только тогда, когда выполняется система уравнений: $$ \begin{cases} \text{Re}(z_1) = \text{Re}(z_2) \\ \text{Im}(z_1) = -\text{Im}(z_2) \end{cases} $$ Подставим действительные и мнимые части заданных чисел: $$ \begin{cases} 9y^2 - 4 = 8y^2 \\ -10x = -(-20) \end{cases} $$ Решим первое уравнение относительно $y$: $$ 9y^2 - 8y^2 = 4 $$ $$ y^2 = 4 \implies y = \pm 2 $$ Решим второе уравнение относительно $x$: $$ -10x = 20 \implies x = -2 $$ Таким образом, числа $z_1$ и $z_2$ являются сопряжёнными при $x = -2$ и $y = \pm 2$. Ответ: $x = -2$, $y = -2$ или $x = -2$, $y = 2$.