ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 596

Модуль комплексного числа $z = a + bi$ вычисляется по формуле: $$ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} $$ 1) Пусть $z = 6 + 8i$. Действительная часть $a = 6$, мнимая часть $b = 8$. $$ |z| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $$ 2) Пусть $z = 8 - 6i$. Действительная часть $a = 8$, мнимая часть $b = -6$. $$ |z| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 $$ 3) Пусть $z = -\sqrt{3} + i$. Действительная часть $a = -\sqrt{3}$, мнимая часть $b = 1$. $$ |z| = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 $$ 4) Пусть $z = \sqrt{2} - \sqrt{3}i$. Действительная часть $a = \sqrt{2}$, мнимая часть $b = -\sqrt{3}$. $$ |z| = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5} $$ 5) Пусть $z = 5i = 0 + 5i$. Действительная часть $a = 0$, мнимая часть $b = 5$. $$ |z| = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 $$ 6) Пусть $z = -2i = 0 - 2i$. Действительная часть $a = 0$, мнимая часть $b = -2$. $$ |z| = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2 $$ 7) Пусть $z = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}i$. Действительная часть $a = \frac{1}{4}$, мнимая часть $b = -\frac{3}{4}$. $$ |z| = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{3}{4}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{10}{16}} = \frac{\sqrt{10}}{4} $$ 8) Пусть $z = -\frac{4}{7} - \frac{3}{7}i$. Действительная часть $a = -\frac{4}{7}$, мнимая часть $b = -\frac{3}{7}$. $$ |z| = \sqrt{\left(-\frac{4}{7}\right)^2 + \left(-\frac{3}{7}\right)^2} = \sqrt{\frac{16}{49} + \frac{9}{49}} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7} $$ **Ответ:** 1) $10$; 2) $10$; 3) $2$; 4) $\sqrt{5}$; 5) $5$; 6) $2$; 7) $\frac{\sqrt{10}}{4}$; 8) $\frac{5}{7}$.