ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 591

Комплексное число $z = a + bi$ (где $a, b \in \mathbb{R}$) является действительным тогда и только тогда, когда его мнимая часть равна нулю, то есть $\operatorname{Im}(z) = b = 0$. 1) Дано число: $$ z = 6x^2i + 2xi - 5x^2 $$ Запишем его в стандартной алгебраической форме $z = a + bi$, сгруппировав действительную и мнимую части: $$ z = -5x^2 + (6x^2 + 2x)i $$ Число $z$ будет действительным, если коэффициент при мнимой единице $i$ равен нулю: $$ 6x^2 + 2x = 0 $$ Вынесем общий множитель $2x$ за скобки: $$ 2x(3x + 1) = 0 $$ Отсюда: $$ 2x = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 1 = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = -\frac{1}{3} $$ **Ответ к пункту 1:** $x_1 = 0$, $x_2 = -\frac{1}{3}$. --- 2) Дано число: $$ z = (x - 3xi) + (5 + x^2i) $$ Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые: $$ z = (x + 5) + (x^2 - 3x)i $$ Число $z$ будет действительным, если его мнимая часть равна нулю: $$ x^2 - 3x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 3) = 0 $$ Отсюда: $$ x_1 = 0, \quad x_2 = 3 $$ **Ответ к пункту 2:** $x_1 = 0$, $x_2 = 3$.