ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 543

При двух бросаниях игральной кости элементарным исходом является упорядоченная пара чисел $(x; y)$, где $x$ — число очков, выпавшее при первом бросании, а $y$ — число очков, выпавшее при втором бросании. Каждая кость может выпасть шестью способами, поэтому общее число всех равновозможных элементарных исходов равно: $$ n = 6 \cdot 6 = 36 $$ Событие $A$ заключается в том, что при первом бросании выпало 6 очков. Для одного броска игральной кости возможны 6 исходов, из которых событию $A$ благоприятствует 1 исход (число 6): $$ P(A) = \frac{1}{6} $$ Событие $B$ заключается в том, что при втором бросании выпало число очков, кратное трём. Из чисел $1, 2, 3, 4, 5, 6$ кратными трём являются числа 3 и 6 (всего 2 исхода): $$ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$ Так как результат второго бросания не зависит от результата первого, события $A$ и $B$ независимы. Событие $AB$ состоит в одновременном наступлении событий $A$ и $B$. По теореме умножения вероятностей независимых событий: $$ P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{18} $$ Событие $\overline{AB}$ является противоположным событию $AB$. Вероятность противоположного события находится по формуле: $$ P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) $$ Вычислим искомую вероятность: $$ P(\overline{AB}) = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18} $$ Ответ: $\frac{17}{18}$.